प्रश्नों का बँटवारा
General Studies — प्रश्न 1–40
Mathematics — प्रश्न 41–120
1. 10 वर्ष पूर्व रमेश एवं राजीव की आयु का अनुपात 1 : 3 था। अब से 5 वर्ष पश्चात् यह अनुपात 2 : 3 हो जायेगा। वर्तमान में उनकी आयु का अनुपात क्या है?
(A) 2 : 5
(B) 3 : 5
(C) 1 : 2
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 3 : 5
(C) 1 : 2
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (B) 3 : 5
व्याख्या: माना 10 वर्ष पूर्व आयु $x$ और $3x$ थी। 5 वर्ष बाद: $\frac{x + 15}{3x + 15} = \frac{2}{3} \Rightarrow 3x + 45 = 6x + 30 \Rightarrow 3x = 15 \Rightarrow x = 5$। वर्तमान आयु: $5 + 10 = 15$ तथा $15 + 10 = 25$। अनुपात $= 15 : 25 = 3 : 5$।
व्याख्या: माना 10 वर्ष पूर्व आयु $x$ और $3x$ थी। 5 वर्ष बाद: $\frac{x + 15}{3x + 15} = \frac{2}{3} \Rightarrow 3x + 45 = 6x + 30 \Rightarrow 3x = 15 \Rightarrow x = 5$। वर्तमान आयु: $5 + 10 = 15$ तथा $15 + 10 = 25$। अनुपात $= 15 : 25 = 3 : 5$।
2. यदि मैं अपने घर से 5 कि० मी० प्रति घंटा की गति से स्टेशन के लिए चलता हूँ, तो मेरी गाड़ी मेरे स्टेशन पहुँचने से 7 मिनट पहले छूट चुकी होती है। किन्तु यदि मैं 6 कि० मी० प्रति घंटा की गति से चलता हूँ, तो मैं स्टेशन पर गाड़ी के छूटने से 5 मिनट पहले पहुँच जाता हूँ। तदनुसार, मेरे घर और स्टेशन के बीच की दूरी क्या है?
(A) 7 कि० मी०
(B) 6.5 कि० मी०
(C) 6 कि० मी०
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 6.5 कि० मी०
(C) 6 कि० मी०
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (C) 6 कि० मी०
व्याख्या: समय का अंतर $= 7 - (-5) = 12$ मिनट $= \frac{12}{60} = \frac{1}{5}$ घंटा। दूरी $= \frac{s_1 \cdot s_2}{|s_1 - s_2|} \times \Delta t = \frac{5 \times 6}{1} \times \frac{1}{5} = 6$ कि० मी०।
व्याख्या: समय का अंतर $= 7 - (-5) = 12$ मिनट $= \frac{12}{60} = \frac{1}{5}$ घंटा। दूरी $= \frac{s_1 \cdot s_2}{|s_1 - s_2|} \times \Delta t = \frac{5 \times 6}{1} \times \frac{1}{5} = 6$ कि० मी०।
3. P और Q की औसत मासिक आय ₹ 5,050 है। Q और R की औसत मासिक आय ₹ 6,250 है तथा P और R की औसत मासिक आय ₹ 5,200 है। P की मासिक आय है
(A) 3,500
(B) 4,050
(C) 4,000
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 4,050
(C) 4,000
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (C) 4,000
व्याख्या: $P+Q = 10100$, $Q+R = 12500$, $P+R = 10400$। जोड़ने पर: $2(P+Q+R) = 33000 \Rightarrow P+Q+R = 16500$। अतः $P = (P+Q+R) - (Q+R) = 16500 - 12500 = 4000$।
व्याख्या: $P+Q = 10100$, $Q+R = 12500$, $P+R = 10400$। जोड़ने पर: $2(P+Q+R) = 33000 \Rightarrow P+Q+R = 16500$। अतः $P = (P+Q+R) - (Q+R) = 16500 - 12500 = 4000$।
4. यदि P का 30%, Q के 40% में जोड़ दिया जाय, तो वह Q का 80% हो जाता है। तदनुसार Q, P का कितना प्रतिशत है?
(A) 40%
(B) 50%
(C) 75%
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 50%
(C) 75%
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (C) 75%
व्याख्या: $0.3P + 0.4Q = 0.8Q$ $\Rightarrow 0.3P = 0.4Q$ $\Rightarrow \frac{Q}{P} = \frac{3}{4} = 75\%$।
व्याख्या: $0.3P + 0.4Q = 0.8Q$ $\Rightarrow 0.3P = 0.4Q$ $\Rightarrow \frac{Q}{P} = \frac{3}{4} = 75\%$।
5. A, B, C, D के बीच 5 : 2 : 4 : 3 के अनुपात में धन का वितरण किया जाना है। यदि C को D से ₹ 1,000 अधिक मिलते हैं, तो B का हिस्सा क्या है?
(A) 500
(B) 1,500
(C) 2,000
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 1,500
(C) 2,000
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (C) 2,000
व्याख्या: $C - D = 4x - 3x = x = 1000$। अतः B का हिस्सा $= 2x = 2 \times 1000 =$ ₹ $2,000$।
व्याख्या: $C - D = 4x - 3x = x = 1000$। अतः B का हिस्सा $= 2x = 2 \times 1000 =$ ₹ $2,000$।
6. एक दुकानदार एक घड़ी बेचते समय बिक्री मूल्य पर 5% छूट देता है। यदि वह उस पर 6% छूट दे देता है, तो उसे पहले से ₹ 15 कम का लाभ मिलेगा। तदनुसार, उस घड़ी का अंकित बिक्री मूल्य क्या है?
(A) 1,400
(B) 1,500
(C) 1,800
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 1,500
(C) 1,800
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (B) 1,500
व्याख्या: छूट में अंतर $= 6\% - 5\% = 1\%$। यदि $1\% =$ ₹ $15$, तो अंकित मूल्य $= 15 \times 100 =$ ₹ $1,500$।
व्याख्या: छूट में अंतर $= 6\% - 5\% = 1\%$। यदि $1\% =$ ₹ $15$, तो अंकित मूल्य $= 15 \times 100 =$ ₹ $1,500$।
7. तीन संख्याएँ 3 : 4 : 5 के अनुपात में हैं। उनमें सबसे बड़ी एवं सबसे छोटी संख्याओं का योग, दूसरी संख्या तथा 52 के योग के बराबर है। तदनुसार, सबसे छोटी संख्या कौन-सी है?
(A) 27
(B) 39
(C) 52
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 39
(C) 52
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (B) 39
व्याख्या: संख्याएँ $3x, 4x, 5x$ हैं। प्रश्न से: $3x + 5x = 4x + 52 \Rightarrow 4x = 52 \Rightarrow x = 13$। सबसे छोटी संख्या $= 3 \times 13 = 39$।
व्याख्या: संख्याएँ $3x, 4x, 5x$ हैं। प्रश्न से: $3x + 5x = 4x + 52 \Rightarrow 4x = 52 \Rightarrow x = 13$। सबसे छोटी संख्या $= 3 \times 13 = 39$।
8. यदि $2^{2n-1} = \frac{1}{8^{n-3}}$, तो n का मान है
(A) 3
(B) 2
(C) -2
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 2
(C) -2
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (B) 2
व्याख्या: $2^{2n-1} = 2^{-3(n-3)} = 2^{-3n+9} \Rightarrow 2n-1 = -3n+9 \Rightarrow 5n = 10 \Rightarrow n = 2$।
व्याख्या: $2^{2n-1} = 2^{-3(n-3)} = 2^{-3n+9} \Rightarrow 2n-1 = -3n+9 \Rightarrow 5n = 10 \Rightarrow n = 2$।
9. निम्नलिखित में से कौन-सा फोटो-इलेक्ट्रिक उपकरण डिजिटल अनुप्रयोगों के लिए सबसे उपयुक्त है?
(A) फोटो-वोल्टिक सेल
(B) फोटो-उत्सर्जक सेल
(C) फोटो-डायोड
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) फोटो-उत्सर्जक सेल
(C) फोटो-डायोड
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (C) फोटो-डायोड
व्याख्या: फोटो-डायोड बहुत तेजी से प्रतिक्रिया करता है, इसलिए यह डिजिटल स्विचिंग अनुप्रयोगों के लिए सर्वाधिक उपयुक्त है।
व्याख्या: फोटो-डायोड बहुत तेजी से प्रतिक्रिया करता है, इसलिए यह डिजिटल स्विचिंग अनुप्रयोगों के लिए सर्वाधिक उपयुक्त है।
10. किसी विखण्डनीय द्रव्य का क्रान्तिक द्रव्यमान होगा
(A) एक किलोग्राम समतुल्य
(B) श्रृंखला अभिक्रिया हेतु आवश्यक न्यूनतम द्रव्यमान
(C) $10^{10}$ जूल के समतुल्य विराम द्रव्यमान
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) श्रृंखला अभिक्रिया हेतु आवश्यक न्यूनतम द्रव्यमान
(C) $10^{10}$ जूल के समतुल्य विराम द्रव्यमान
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (B) श्रृंखला अभिक्रिया हेतु आवश्यक न्यूनतम द्रव्यमान
व्याख्या: क्रान्तिक द्रव्यमान विखंडनीय पदार्थ की वह न्यूनतम मात्रा है जो स्वतः-पोषक श्रृंखला अभिक्रिया बनाए रखने के लिए आवश्यक होती है।
व्याख्या: क्रान्तिक द्रव्यमान विखंडनीय पदार्थ की वह न्यूनतम मात्रा है जो स्वतः-पोषक श्रृंखला अभिक्रिया बनाए रखने के लिए आवश्यक होती है।
11. फलों को जबरदस्ती पकाने के लिए निम्नलिखित में से किस गैस का उपयोग किया जाता है?
(A) ईथेन
(B) एथिलीन
(C) मेथिलीन
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) एथिलीन
(C) मेथिलीन
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (B) एथिलीन
व्याख्या: एथिलीन एक पादप हार्मोन है जो प्राकृतिक एवं कृत्रिम रूप से फलों को पकाने के लिए उपयोग किया जाता है।
व्याख्या: एथिलीन एक पादप हार्मोन है जो प्राकृतिक एवं कृत्रिम रूप से फलों को पकाने के लिए उपयोग किया जाता है।
12. निम्नलिखित में से किसकी ऑक्टेन संख्या शून्य है?
(A) आइसो-ऑक्टेन
(B) निओ-ऑक्टेन
(C) n-ऑक्टेन
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) निओ-ऑक्टेन
(C) n-ऑक्टेन
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
व्याख्या: n-हेप्टेन (n-heptane) की ऑक्टेन संख्या शून्य मानी जाती है तथा आइसो-ऑक्टेन की 100 होती है। n-ऑक्टेन की ऑक्टेन संख्या ऋणात्मक (-19) होती है, शून्य नहीं। अतः सही उत्तर विकल्प (E) है।
व्याख्या: n-हेप्टेन (n-heptane) की ऑक्टेन संख्या शून्य मानी जाती है तथा आइसो-ऑक्टेन की 100 होती है। n-ऑक्टेन की ऑक्टेन संख्या ऋणात्मक (-19) होती है, शून्य नहीं। अतः सही उत्तर विकल्प (E) है।
13. लीची का खाद्य भाग है
(A) एरिल
(B) थैलेमस
(C) बीज कोट
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) थैलेमस
(C) बीज कोट
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (A) एरिल
व्याख्या: लीची का खाया जाने वाला रसदार गूदेदार भाग 'एरिल' (Aril) कहलाता है।
व्याख्या: लीची का खाया जाने वाला रसदार गूदेदार भाग 'एरिल' (Aril) कहलाता है।
14. आणविक ऑक्सीजन का पत्तियों से निकलना कौन-सी भौतिक क्रिया है?
(A) विसरण
(B) वाष्पोत्सर्जन
(C) परासरण
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) वाष्पोत्सर्जन
(C) परासरण
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (A) विसरण
व्याख्या: प्रकाश संश्लेषण में उत्पन्न आणविक ऑक्सीजन विसरण (Diffusion) प्रक्रिया द्वारा पत्तियों के रंध्रों से बाहर निकलती है।
व्याख्या: प्रकाश संश्लेषण में उत्पन्न आणविक ऑक्सीजन विसरण (Diffusion) प्रक्रिया द्वारा पत्तियों के रंध्रों से बाहर निकलती है।
15. किसी गुणसूत्र पर जीनों की आपेक्षिक स्थिति ज्ञात करने की प्रक्रिया कहलाती है
(A) जीनोम का चलना
(B) गुणसूत्र का चलना
(C) जीन मानचित्रण
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) गुणसूत्र का चलना
(C) जीन मानचित्रण
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (C) जीन मानचित्रण
व्याख्या: गुणसूत्र पर जीनों के स्थान और उनके बीच की दूरी का निर्धारण जीन मानचित्रण (Gene mapping) कहलाता है।
व्याख्या: गुणसूत्र पर जीनों के स्थान और उनके बीच की दूरी का निर्धारण जीन मानचित्रण (Gene mapping) कहलाता है।
16. ब्रायोफाइट में बीजाणु मातृ कोशिका होती है
(A) अगुणित
(B) द्विगुणित
(C) त्रिगुणित
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) द्विगुणित
(C) त्रिगुणित
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (B) द्विगुणित
व्याख्या: ब्रायोफाइट्स में बीजाणु मातृ कोशिका (Spore mother cell) स्पोरोफाइट का हिस्सा होने के कारण द्विगुणित (Diploid, 2n) होती है, जो अर्धसूत्री विभाजन द्वारा अगुणित बीजाणु बनाती है।
व्याख्या: ब्रायोफाइट्स में बीजाणु मातृ कोशिका (Spore mother cell) स्पोरोफाइट का हिस्सा होने के कारण द्विगुणित (Diploid, 2n) होती है, जो अर्धसूत्री विभाजन द्वारा अगुणित बीजाणु बनाती है।
17. भारत सरकार द्वारा पर्यावरण और वन की सुरक्षा के लिए किस वर्ष NGT (नैशनल ग्रीन ट्रिब्यूनल) की स्थापना की गई थी?
(A) 2010
(B) 2011
(C) 2012
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 2011
(C) 2012
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (A) 2010
व्याख्या: राष्ट्रीय हरित अधिकरण (NGT) की स्थापना राष्ट्रीय हरित अधिकरण अधिनियम 2010 के तहत 18 अक्टूबर 2010 को की गई थी।
व्याख्या: राष्ट्रीय हरित अधिकरण (NGT) की स्थापना राष्ट्रीय हरित अधिकरण अधिनियम 2010 के तहत 18 अक्टूबर 2010 को की गई थी।
18. भारत के किस शहर ने सबसे पहले पानी के नीचे मेट्रो की शुरुआत की?
(A) कोच्चि
(B) विशाखापत्तनम
(C) बेंगलुरु
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) विशाखापत्तनम
(C) बेंगलुरु
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
व्याख्या: भारत में पहली अंडरवाटर मेट्रो सेवा कोलकाता में हुगली नदी के नीचे शुरू की गई। अतः सही विकल्प (E) है।
व्याख्या: भारत में पहली अंडरवाटर मेट्रो सेवा कोलकाता में हुगली नदी के नीचे शुरू की गई। अतः सही विकल्प (E) है।
19. भारत की G20 अध्यक्षता में पर्यटन कार्यसमूह की बैठक कहाँ हुई थी?
(A) पटना (बिहार)
(B) श्रीनगर (जम्मू और कश्मीर)
(C) रामनगर (उत्तराखंड)
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) श्रीनगर (जम्मू और कश्मीर)
(C) रामनगर (उत्तराखंड)
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (B) श्रीनगर (जम्मू और कश्मीर)
व्याख्या: भारत की G20 अध्यक्षता के तहत तीसरी पर्यटन कार्यसमूह (TWG) की बैठक मई 2023 में श्रीनगर (जम्मू और कश्मीर) में आयोजित की गई थी।
व्याख्या: भारत की G20 अध्यक्षता के तहत तीसरी पर्यटन कार्यसमूह (TWG) की बैठक मई 2023 में श्रीनगर (जम्मू और कश्मीर) में आयोजित की गई थी।
20. इनमें से किसने राष्ट्रीय अंडर-17 बालिका कुश्ती चैम्पीयनशिप में रजत पदक प्राप्त किया?
(A) लीज़ा तोमर
(B) निर्जला
(C) पुष्पा यादव
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) निर्जला
(C) पुष्पा यादव
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (B) निर्जला
व्याख्या: बिहार की पहलवान निर्जला कुमारी ने राष्ट्रीय अंडर-17 कुश्ती चैम्पियनशिप में रजत पदक हासिल किया था।
व्याख्या: बिहार की पहलवान निर्जला कुमारी ने राष्ट्रीय अंडर-17 कुश्ती चैम्पियनशिप में रजत पदक हासिल किया था।
21. उपन्यास टॉम्ब ऑफ सैंड के लिए अन्तर्राष्ट्रीय बुकर पुरस्कार, 2022 किसने जीता?
(A) गीतांजलि श्री और डेज़ी रॉकवेल
(B) डेविड डिओप और अन्ना मोस्कोवाकिस
(C) मैरीलिन बूथ और जोखा अल्हार्थी
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) डेविड डिओप और अन्ना मोस्कोवाकिस
(C) मैरीलिन बूथ और जोखा अल्हार्थी
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (A) गीतांजलि श्री और डेज़ी रॉकवेल
व्याख्या: गीतांजलि श्री के हिंदी उपन्यास 'रेत समाधि' का अंग्रेजी अनुवाद 'Tomb of Sand' डेज़ी रॉकवेल ने किया था, जिसे 2022 का अंतर्राष्ट्रीय बुकर पुरस्कार मिला।
व्याख्या: गीतांजलि श्री के हिंदी उपन्यास 'रेत समाधि' का अंग्रेजी अनुवाद 'Tomb of Sand' डेज़ी रॉकवेल ने किया था, जिसे 2022 का अंतर्राष्ट्रीय बुकर पुरस्कार मिला।
22. भारत के 74वें गणतंत्र दिवस पर कौन मुख्य अतिथि थे?
(A) मोहम्मद बिन सलमान
(B) अब्देल फतह अल-सिसी
(C) शेख मोहम्मद बिन राशिद अल मकतूम
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) अब्देल फतह अल-सिसी
(C) शेख मोहम्मद बिन राशिद अल मकतूम
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (B) अब्देल फतह अल-सिसी
व्याख्या: मिस्र के राष्ट्रपति अब्देल फतह अल-सिसी भारत के 74वें गणतंत्र दिवस समारोह (2023) के मुख्य अतिथि थे।
व्याख्या: मिस्र के राष्ट्रपति अब्देल फतह अल-सिसी भारत के 74वें गणतंत्र दिवस समारोह (2023) के मुख्य अतिथि थे।
23. बिहार के किस जिले में प्रथम तैरता हुआ सोलर ऊर्जा संयंत्र बनाया गया है?
(A) दरभंगा
(B) पश्चिम चम्पारण
(C) मधुबनी
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) पश्चिम चम्पारण
(C) मधुबनी
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (A) दरभंगा
व्याख्या: बिहार का पहला फ्लोटिंग सोलर पावर प्लांट दरभंगा जिले के कादिराबाद में स्थापित किया गया है।
व्याख्या: बिहार का पहला फ्लोटिंग सोलर पावर प्लांट दरभंगा जिले के कादिराबाद में स्थापित किया गया है।
24. बिहार में निम्नलिखित में से किसे GI टैग मिला है?
(A) मगही पान
(B) बासमती चावल
(C) चंदेरी साड़ी
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) बासमती चावल
(C) चंदेरी साड़ी
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (A) मगही पान
व्याख्या: मगही पान बिहार का एक प्रसिद्ध उत्पाद है जिसे भौगोलिक संकेतक (GI Tag) प्राप्त हुआ है।
व्याख्या: मगही पान बिहार का एक प्रसिद्ध उत्पाद है जिसे भौगोलिक संकेतक (GI Tag) प्राप्त हुआ है।
25. सूची-I को सूची-II से सुमेलित कीजिए:
सूची-I:
a. चार
b. कंकर
c. कायल
d. मांड
सूची-II:
1. पंजाब का मैदान
2. डेल्टा
3. बांगर
4. तटीय मैदान
सूची-I:
a. चार
b. कंकर
c. कायल
d. मांड
सूची-II:
1. पंजाब का मैदान
2. डेल्टा
3. बांगर
4. तटीय मैदान
(A) a-1, b-4, c-2, d-3
(B) a-2, b-3, c-4, d-1
(C) a-3, b-1, c-4, d-2
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) a-2, b-3, c-4, d-1
(C) a-3, b-1, c-4, d-2
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (B) a-2, b-3, c-4, d-1
व्याख्या: चार (Char) डेल्टा क्षेत्र से संबंधित है, कंकड़ बांगर मृदा में पाए जाते हैं, कायल केरल के तटीय मैदानों (लैगून) में मिलते हैं तथा मांड पंजाब मैदान से संबंधित भू-आकृति है।
व्याख्या: चार (Char) डेल्टा क्षेत्र से संबंधित है, कंकड़ बांगर मृदा में पाए जाते हैं, कायल केरल के तटीय मैदानों (लैगून) में मिलते हैं तथा मांड पंजाब मैदान से संबंधित भू-आकृति है।
26. निम्नलिखित में से कौन-सी सहायक नदी ब्रह्मपुत्र से उत्तर दिशा से नहीं मिलती है?
(A) सुबनसिरी
(B) बेलसिरी
(C) मानस
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) बेलसिरी
(C) मानस
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
व्याख्या: सुबनसिरी, बेलसिरी तथा मानस तीनों ही नदियाँ ब्रह्मपुत्र में उत्तर (दाएँ तट) से आकर मिलती हैं। अतः सही विकल्प (E) है।
व्याख्या: सुबनसिरी, बेलसिरी तथा मानस तीनों ही नदियाँ ब्रह्मपुत्र में उत्तर (दाएँ तट) से आकर मिलती हैं। अतः सही विकल्प (E) है।
27. लिखापानी हिमनद भारत के निम्नलिखित में से किस राज्य में स्थित है?
(A) अरुणाचल प्रदेश
(B) हिमाचल प्रदेश
(C) सिक्किम
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) हिमाचल प्रदेश
(C) सिक्किम
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (A) अरुणाचल प्रदेश
व्याख्या: लिखापानी हिमनद (Likhapani Glacier) अरुणाचल प्रदेश राज्य में स्थित है।
व्याख्या: लिखापानी हिमनद (Likhapani Glacier) अरुणाचल प्रदेश राज्य में स्थित है।
28. मगध एवं अंग का मैदान किसके हिस्से हैं?
(A) ऊपरी गंगा का मैदान
(B) मध्य गंगा का मैदान
(C) निम्न गंगा का मैदान
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) मध्य गंगा का मैदान
(C) निम्न गंगा का मैदान
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (B) मध्य गंगा का मैदान
व्याख्या: बिहार का मैदानी भाग (जिसमें मगध एवं अंग शामिल हैं) मध्य गंगा के मैदान (Middle Ganga plain) के अंतर्गत आता है।
व्याख्या: बिहार का मैदानी भाग (जिसमें मगध एवं अंग शामिल हैं) मध्य गंगा के मैदान (Middle Ganga plain) के अंतर्गत आता है।
29. जलप्रपात और नदी के निम्नलिखित जोड़ों में से कौन-सा जोड़ा सही सुमेलित नहीं है?
(A) जोग-शरावती
(B) कपिलधारा-कावेरी
(C) धुआँधार-गोदावरी
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) कपिलधारा-कावेरी
(C) धुआँधार-गोदावरी
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
व्याख्या: कपिलधारा और धुआँधार दोनों ही नर्मदा नदी पर स्थित हैं, न कि कावेरी या गोदावरी पर। अतः दो विकल्प गलत सुमेलित होने के कारण सही उत्तर (D) है।
व्याख्या: कपिलधारा और धुआँधार दोनों ही नर्मदा नदी पर स्थित हैं, न कि कावेरी या गोदावरी पर। अतः दो विकल्प गलत सुमेलित होने के कारण सही उत्तर (D) है।
30. भारत के निम्नलिखित बंदरगाहों को उत्तर से दक्षिण दिशा में व्यवस्थित कीजिए :
1. काकीनाड़ा
2. मछलीपट्टनम
3. नागपट्टिनम
4. विशाखापत्तनम
1. काकीनाड़ा
2. मछलीपट्टनम
3. नागपट्टिनम
4. विशाखापत्तनम
(A) 1, 2, 3, 4
(B) 4, 1, 2, 3
(C) 1, 3, 2, 4
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 4, 1, 2, 3
(C) 1, 3, 2, 4
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (B) 4, 1, 2, 3
व्याख्या: उत्तर से दक्षिण अक्षांशीय क्रम: विशाखापत्तनम ($17.68^\circ\text{ N}$) $\rightarrow$ काकीनाड़ा ($16.98^\circ\text{ N}$) $\rightarrow$ मछलीपट्टनम ($16.18^\circ\text{ N}$) $\rightarrow$ नागपट्टिनम ($10.76^\circ\text{ N}$)।
व्याख्या: उत्तर से दक्षिण अक्षांशीय क्रम: विशाखापत्तनम ($17.68^\circ\text{ N}$) $\rightarrow$ काकीनाड़ा ($16.98^\circ\text{ N}$) $\rightarrow$ मछलीपट्टनम ($16.18^\circ\text{ N}$) $\rightarrow$ नागपट्टिनम ($10.76^\circ\text{ N}$)।
31. 1954 में किन दो देशों के बीच कोसी सिंचाई एवं जलविद्युत् परियोजना समझौता हस्ताक्षरित हुआ था?
(A) भारतवर्ष और बांग्लादेश
(B) भारतवर्ष और चीन
(C) भारतवर्ष और नेपाल
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) भारतवर्ष और चीन
(C) भारतवर्ष और नेपाल
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (C) भारतवर्ष और नेपाल
व्याख्या: कोसी परियोजना हेतु ऐतिहासिक समझौता 25 अप्रैल 1954 को भारत और नेपाल की सरकारों के बीच हस्ताक्षरित किया गया था।
व्याख्या: कोसी परियोजना हेतु ऐतिहासिक समझौता 25 अप्रैल 1954 को भारत और नेपाल की सरकारों के बीच हस्ताक्षरित किया गया था।
32. आर० एल० सिंह के वर्गीकरण स्कीम के अनुसार, बिहार किस प्रकार के जलवायु प्रदेश में आता है?
(A) आर्द्र दक्षिण-पूर्व
(B) उपार्द्र संक्रमणकालीन
(C) उपार्द्र महाद्वीपीय
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) उपार्द्र संक्रमणकालीन
(C) उपार्द्र महाद्वीपीय
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (B) उपार्द्र संक्रमणकालीन
व्याख्या: भूगोलवेत्ता आर. एल. सिंह द्वारा किए गए भारत के जलवायु वर्गीकरण के अनुसार बिहार उपार्द्र संक्रमणकालीन (Subhumid transitional) जलवायु प्रदेश में स्थित है।
व्याख्या: भूगोलवेत्ता आर. एल. सिंह द्वारा किए गए भारत के जलवायु वर्गीकरण के अनुसार बिहार उपार्द्र संक्रमणकालीन (Subhumid transitional) जलवायु प्रदेश में स्थित है।
33. भारतीय राष्ट्रीय कांग्रेस के किस अधिवेशन में 'पूर्ण स्वराज' का सिद्धान्त गृहीत हुआ था?
(A) कानपुर अधिवेशन, 1925
(B) लाहौर अधिवेशन, 1929
(C) कराची अधिवेशन, 1931
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) लाहौर अधिवेशन, 1929
(C) कराची अधिवेशन, 1931
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (B) लाहौर अधिवेशन, 1929
व्याख्या: दिसम्बर 1929 में जवाहरलाल नेहरू की अध्यक्षता में हुए कांग्रेस के ऐतिहासिक लाहौर अधिवेशन में 'पूर्ण स्वराज' का प्रस्ताव पारित किया गया था।
व्याख्या: दिसम्बर 1929 में जवाहरलाल नेहरू की अध्यक्षता में हुए कांग्रेस के ऐतिहासिक लाहौर अधिवेशन में 'पूर्ण स्वराज' का प्रस्ताव पारित किया गया था।
34. पंजाब में 'कूका आन्दोलन' का प्रारम्भिक उद्देश्य क्या था?
(A) सिक्ख धर्म को परिष्कृत करना
(B) पंजाब में राजनीतिक शक्ति प्राप्त करना
(C) कृषक आन्दोलन का संगठन
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) पंजाब में राजनीतिक शक्ति प्राप्त करना
(C) कृषक आन्दोलन का संगठन
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (A) सिक्ख धर्म को परिष्कृत करना
व्याख्या: भगत जवाहर मल और बाबा बालक सिंह द्वारा शुरू किए गए कूका आंदोलन का प्रारंभिक स्वरूप धार्मिक और सामाजिक सुधार (सिक्ख धर्म को कुरीतियों से मुक्त करना) था।
व्याख्या: भगत जवाहर मल और बाबा बालक सिंह द्वारा शुरू किए गए कूका आंदोलन का प्रारंभिक स्वरूप धार्मिक और सामाजिक सुधार (सिक्ख धर्म को कुरीतियों से मुक्त करना) था।
35. 1857 के विद्रोह को किसके द्वारा 'प्रथम भारतीय स्वतंत्रता संग्राम' के रूप में वर्णित किया गया था?
(A) वी० डी० सावरकर
(B) बाल गंगाधर तिलक
(C) बिपिन चन्द्र पाल
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) बाल गंगाधर तिलक
(C) बिपिन चन्द्र पाल
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (A) वी० डी० सावरकर
व्याख्या: विनायक दामोदर सावरकर ने 1909 में प्रकाशित अपनी पुस्तक 'द इंडियन वॉर ऑफ इंडिपेंडेंस 1857' में इसे प्रथम स्वतंत्रता संग्राम कहा था।
व्याख्या: विनायक दामोदर सावरकर ने 1909 में प्रकाशित अपनी पुस्तक 'द इंडियन वॉर ऑफ इंडिपेंडेंस 1857' में इसे प्रथम स्वतंत्रता संग्राम कहा था।
36. भारतीय किसानों के इतिहास में संगठित असहयोग का प्रथम उदाहरण कहाँ घटित हुआ था?
(A) बिहार और बंगाल
(B) मद्रास प्रेसीडेंसी
(C) पंजाब प्रॉविन्स
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) मद्रास प्रेसीडेंसी
(C) पंजाब प्रॉविन्स
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (A) बिहार और बंगाल
व्याख्या: 1859-60 का नील विद्रोह (Indigo Revolt) बंगाल और बिहार के क्षेत्रों में किसानों का संगठित असहयोग आंदोलन था।
व्याख्या: 1859-60 का नील विद्रोह (Indigo Revolt) बंगाल और बिहार के क्षेत्रों में किसानों का संगठित असहयोग आंदोलन था।
37. वर्ष 1946 में बनी अन्तरिम सरकार में डॉ० राजेन्द्र प्रसाद के पास कौन-सा विभाग था?
(A) रक्षा
(B) गृह
(C) खाद्य एवं कृषि
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) गृह
(C) खाद्य एवं कृषि
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (C) खाद्य एवं कृषि
व्याख्या: 2 सितंबर 1946 को गठित अंतरिम सरकार में डॉ. राजेंद्र प्रसाद को खाद्य एवं कृषि मंत्री का दायित्व सौंपा गया था।
व्याख्या: 2 सितंबर 1946 को गठित अंतरिम सरकार में डॉ. राजेंद्र प्रसाद को खाद्य एवं कृषि मंत्री का दायित्व सौंपा गया था।
38. गाँधीजी को विशेष रूप से चम्पारण आने और वहाँ के कृषकों की दयनीय स्थिति को देखने हेतु किसने अनुग्रह किया था?
(A) बृजकिशोर प्रसाद
(B) राजकुमार शुक्ल
(C) सुखराम गणेश
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) राजकुमार शुक्ल
(C) सुखराम गणेश
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (B) राजकुमार शुक्ल
व्याख्या: 1916 के लखनऊ कांग्रेस अधिवेशन में राजकुमार शुक्ल ने महात्मा गांधी से मिलकर चंपारण के तीनकठिया प्रणाली से पीड़ित किसानों की स्थिति देखने का आग्रह किया था।
व्याख्या: 1916 के लखनऊ कांग्रेस अधिवेशन में राजकुमार शुक्ल ने महात्मा गांधी से मिलकर चंपारण के तीनकठिया प्रणाली से पीड़ित किसानों की स्थिति देखने का आग्रह किया था।
39. मुस्लिम लीग द्वारा किस तिथि को 'मुक्ति दिवस' मनाया गया था?
(A) 22 दिसम्बर, 1939
(B) 17 अक्तूबर, 1939
(C) 22 दिसम्बर, 1940
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 17 अक्तूबर, 1939
(C) 22 दिसम्बर, 1940
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (A) 22 दिसम्बर, 1939
व्याख्या: जब द्वितीय विश्व युद्ध में भारतीयों की सहमति के बिना शामिल किए जाने के विरोध में कांग्रेसी मंत्रिमंडलों ने इस्तीफा दिया, तब मुस्लिम लीग ने 22 दिसंबर 1939 को 'मुक्ति दिवस' के रूप में मनाया।
व्याख्या: जब द्वितीय विश्व युद्ध में भारतीयों की सहमति के बिना शामिल किए जाने के विरोध में कांग्रेसी मंत्रिमंडलों ने इस्तीफा दिया, तब मुस्लिम लीग ने 22 दिसंबर 1939 को 'मुक्ति दिवस' के रूप में मनाया।
40. नैशनल कॉलेज और बिहार विद्यापीठ का शिलान्यास किसने किया था?
(A) डॉ० राजेन्द्र प्रसाद
(B) मौलाना अब्दुल बारी
(C) महात्मा गाँधी
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) मौलाना अब्दुल बारी
(C) महात्मा गाँधी
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (C) महात्मा गाँधी
व्याख्या: असहयोग आंदोलन के दौरान 6 फरवरी 1921 को महात्मा गांधी ने पटना में नेशनल कॉलेज और बिहार विद्यापीठ की विधिवत आधारशिला रखी थी।
व्याख्या: असहयोग आंदोलन के दौरान 6 फरवरी 1921 को महात्मा गांधी ने पटना में नेशनल कॉलेज और बिहार विद्यापीठ की विधिवत आधारशिला रखी थी।
41. किसी ठोस को एक आकृति से दूसरी आकृति में बदलने के दौरान, ठोस का आयतन
(A) घटेगा
(B) अपरिवर्तित रहेगा
(C) बढ़ेगा
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) अपरिवर्तित रहेगा
(C) बढ़ेगा
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (B) अपरिवर्तित रहेगा
व्याख्या: किसी ठोस को पिघलाकर या पुनः किसी अन्य रूप में ढालने पर उसका आयतन नियत (अपरिवर्तित) रहता है।
व्याख्या: किसी ठोस को पिघलाकर या पुनः किसी अन्य रूप में ढालने पर उसका आयतन नियत (अपरिवर्तित) रहता है।
42. तीन बिन्दुओं A, B तथा C के कार्तीय निर्देशांक क्रमशः (1,1), (3,4) तथा (5,-7) हैं। तब $\Delta ABC$ है
(A) समद्विबाहु
(B) समबाहु
(C) समकोण
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) समबाहु
(C) समकोण
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
व्याख्या: $AB^2 = (3-1)^2 + (4-1)^2 = 4 + 9 = 13$, $BC^2 = (5-3)^2 + (-7-4)^2 = 4 + 121 = 125$, $AC^2 = (5-1)^2 + (-7-1)^2 = 16 + 64 = 80$। तीनों भुजाएँ असमान हैं और यह समकोण त्रिभुज नहीं बनाती हैं (विषमबाहु त्रिभुज)। अतः सही विकल्प (E) है।
व्याख्या: $AB^2 = (3-1)^2 + (4-1)^2 = 4 + 9 = 13$, $BC^2 = (5-3)^2 + (-7-4)^2 = 4 + 121 = 125$, $AC^2 = (5-1)^2 + (-7-1)^2 = 16 + 64 = 80$। तीनों भुजाएँ असमान हैं और यह समकोण त्रिभुज नहीं बनाती हैं (विषमबाहु त्रिभुज)। अतः सही विकल्प (E) है।
43. एक मिठाई विक्रेता के पास 420 काजू की बर्फियाँ और 150 बादाम की बर्फियाँ हैं। वह उन्हें इस तरह से ढेर करना चाहता है कि प्रत्येक ढेर में उनकी संख्या समान हो, और वे ट्रे का कम-से-कम क्षेत्र घेरें। इस प्रकार बनने वाले ढेरों की संख्या है
(A) 17
(B) 19
(C) 18
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 19
(C) 18
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
व्याख्या: न्यूनतम क्षेत्रफल के लिए प्रत्येक ढेर में बर्फियों की संख्या $= \text{HCF}(420, 150) = 30$। ढेरों की कुल संख्या $= \frac{420}{30} + \frac{150}{30} = 14 + 5 = 19$। चूंकि आयोग की उत्तर कुंजी में 19 को मान्यता प्राप्त है, परन्तु आधिकारिक उत्तर कुंजी में यदि त्रुटि सुधार न हुआ हो, तब इसका मान 19 है। अतः सही उत्तर (B) 19 है।
व्याख्या: न्यूनतम क्षेत्रफल के लिए प्रत्येक ढेर में बर्फियों की संख्या $= \text{HCF}(420, 150) = 30$। ढेरों की कुल संख्या $= \frac{420}{30} + \frac{150}{30} = 14 + 5 = 19$। चूंकि आयोग की उत्तर कुंजी में 19 को मान्यता प्राप्त है, परन्तु आधिकारिक उत्तर कुंजी में यदि त्रुटि सुधार न हुआ हो, तब इसका मान 19 है। अतः सही उत्तर (B) 19 है।
44. माना $x+2y+4=0$ तथा $-4x+2y-3=0$ दो सरल रेखाओं के समीकरण हैं। तब
(A) वे समानान्तर हैं
(B) दोनों मूलबिन्दु से होकर जाती हैं
(C) एक मूलबिन्दु से होकर जाती है
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) दोनों मूलबिन्दु से होकर जाती हैं
(C) एक मूलबिन्दु से होकर जाती है
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
व्याख्या: ढाल $m_1 = -\frac{1}{2}$ तथा $m_2 = \frac{4}{2} = 2$। चूँकि $m_1 \cdot m_2 = -1$, दोनों रेखाएँ एक-दूसरे पर लंबवत हैं और कोई भी मूल बिंदु से नहीं गुजरती। अतः (E) सही है।
व्याख्या: ढाल $m_1 = -\frac{1}{2}$ तथा $m_2 = \frac{4}{2} = 2$। चूँकि $m_1 \cdot m_2 = -1$, दोनों रेखाएँ एक-दूसरे पर लंबवत हैं और कोई भी मूल बिंदु से नहीं गुजरती। अतः (E) सही है।
45. प्रीतम और राणा एक गोलाकार खेल के मैदान के चारों ओर चक्कर लगाते हैं। प्रीतम एक चक्कर लगाने में 16 मिनट लेता है जबकि राणा 20 मिनट में चक्कर पूरा करता है। यदि दोनों एक ही बिन्दु से, एक ही समय पर और एक ही दिशा में चलना शुरू करते हैं, तो वे प्रारंभिक बिन्दु पर कितने समय बाद मिलेंगे?
(A) 80 मिनट
(B) 32 मिनट
(C) 40 मिनट
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 32 मिनट
(C) 40 मिनट
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (A) 80 मिनट
व्याख्या: मिलने का समय $= \text{LCM}(16, 20) = 80$ मिनट।
व्याख्या: मिलने का समय $= \text{LCM}(16, 20) = 80$ मिनट।
46. वह सबसे बड़ी संख्या, जो 450, 577 तथा 704 को विभाजित करने पर शेषफल क्रमशः 9, 10 तथा 11 देती है, है
(A) 63
(B) 577
(C) 450
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 577
(C) 450
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (A) 63
व्याख्या: अभीष्ट संख्या $= \text{HCF}(450-9, 577-10, 704-11) = \text{HCF}(441, 567, 693) = 63$।
व्याख्या: अभीष्ट संख्या $= \text{HCF}(450-9, 577-10, 704-11) = \text{HCF}(441, 567, 693) = 63$।
47. यदि $\alpha, \beta, \gamma$ बहुपद $x^{3}-6x^{2}-x+30$ के शून्य हैं, तो $\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha$ का मान है
(A) 1
(B) -1
(C) 6
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) -1
(C) 6
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (B) -1
व्याख्या: त्रिघात बहुपद $ax^3+bx^2+cx+d$ के लिए $\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = \frac{c}{a} = \frac{-1}{1} = -1$।
व्याख्या: त्रिघात बहुपद $ax^3+bx^2+cx+d$ के लिए $\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = \frac{c}{a} = \frac{-1}{1} = -1$।
48. यदि $\sin\theta = \frac{m}{n}$ हो, तो $\frac{\tan\theta+4}{4\cot\theta+1}$ का मान है
(A) $\frac{m}{\sqrt{n^{2}-m}}$
(B) $\frac{n}{\sqrt{n^{2}-m}}$
(C) $\frac{m}{\sqrt{m^{2}-n^{2}}}$
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) $\frac{n}{\sqrt{n^{2}-m}}$
(C) $\frac{m}{\sqrt{m^{2}-n^{2}}}$
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
व्याख्या: $\frac{\tan\theta+4}{4\cot\theta+1} = \frac{\tan\theta+4}{\frac{4+\tan\theta}{\tan\theta}} = \tan\theta$। $\sin\theta = \frac{m}{n} \Rightarrow \tan\theta = \frac{m}{\sqrt{n^2-m^2}}$। दिए गए विकल्पों में हर में $\sqrt{n^2-m^2}$ नहीं है, अतः उत्तर (E) है।
व्याख्या: $\frac{\tan\theta+4}{4\cot\theta+1} = \frac{\tan\theta+4}{\frac{4+\tan\theta}{\tan\theta}} = \tan\theta$। $\sin\theta = \frac{m}{n} \Rightarrow \tan\theta = \frac{m}{\sqrt{n^2-m^2}}$। दिए गए विकल्पों में हर में $\sqrt{n^2-m^2}$ नहीं है, अतः उत्तर (E) है।
49. यदि समान्तर श्रेणी का nवाँ पद $(2n+1)$ है, तो इसके पहले तीन पदों का योग है
(A) $6n+3$
(B) 15
(C) 12
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 15
(C) 12
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (B) 15
व्याख्या: $T_1 = 2(1)+1 = 3$, $T_2 = 2(2)+1 = 5$, $T_3 = 2(3)+1 = 7$। योग $= 3 + 5 + 7 = 15$।
व्याख्या: $T_1 = 2(1)+1 = 3$, $T_2 = 2(2)+1 = 5$, $T_3 = 2(3)+1 = 7$। योग $= 3 + 5 + 7 = 15$।
50. $\Delta ABC$ तथा $\Delta DBC$ का आधार BC है तथा BC की विपरीत दिशाओं में दोनों त्रिभुज हैं। यदि O विकर्ण AD तथा BC का प्रतिच्छेद बिन्दु है, तो $\frac{\text{Area of }\Delta ABC}{\text{Area of }\Delta DBC}$ बराबर है
(A) $\frac{BO}{CO}$
(B) $\frac{AO}{DO}$
(C) $\frac{AO}{CO}$
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) $\frac{AO}{DO}$
(C) $\frac{AO}{CO}$
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (B) $\frac{AO}{DO}$
व्याख्या: A और D से BC पर लम्ब डालने पर बनने वाले समरूप समकोण त्रिभुजों से क्षेत्रफलों का अनुपात $\frac{AO}{DO}$ प्राप्त होता है।
व्याख्या: A और D से BC पर लम्ब डालने पर बनने वाले समरूप समकोण त्रिभुजों से क्षेत्रफलों का अनुपात $\frac{AO}{DO}$ प्राप्त होता है।
51. स्थान A और स्थान B एक राजमार्ग पर 100 कि० मी० दूर स्थित हैं। एक ही समय में एक कार A से और दूसरी B से चलना शुरू करती है। यदि कारें एक ही दिशा में अलग-अलग गति से चलती हैं, तो वे 5 घंटे में मिलती हैं। यदि वे एक-दूसरे की ओर चलती हैं, तो वे 1 घंटे में मिलती हैं। दोनों कारों की गतियाँ क्या हैं?
(A) 60 कि० मी०/घंटा, 40 कि० मी०/घंटा
(B) 30 कि० मी०/घंटा, 70 कि० मी०/घंटा
(C) 20 कि० मी०/घंटा, 80 कि० मी०/घंटा
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 30 कि० मी०/घंटा, 70 कि० मी०/घंटा
(C) 20 कि० मी०/घंटा, 80 कि० मी०/घंटा
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (A) 60 कि० मी०/घंटा, 40 कि० मी०/घंटा
व्याख्या: $u - v = \frac{100}{5} = 20$ और $u + v = \frac{100}{1} = 100$। हल करने पर $u = 60$ कि० मी०/घंटा और $v = 40$ कि० मी०/घंटा।
व्याख्या: $u - v = \frac{100}{5} = 20$ और $u + v = \frac{100}{1} = 100$। हल करने पर $u = 60$ कि० मी०/घंटा और $v = 40$ कि० मी०/घंटा।
52. दो धन पूर्णांक संख्याओं के वर्गों का योग 306 है। यदि बड़ी पूर्णांक संख्या का वर्ग, छोटी पूर्णांक संख्या का 25 गुना है, तब उनका अन्तर है
(A) 6
(B) 10
(C) 1
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 10
(C) 1
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
व्याख्या: माना संख्याएँ $x$ (बड़ी) और $y$ (छोटी) हैं। $x^2 + y^2 = 306$ तथा $x^2 = 25y$। $\Rightarrow y^2 + 25y - 306 = 0 \Rightarrow (y+34)(y-9) = 0 \Rightarrow y = 9$। तब $x^2 = 25 \times 9 = 225 \Rightarrow x = 15$। अंतर $= 15 - 9 = 6$। (अतः विकल्प A सही उत्तर है)।
व्याख्या: माना संख्याएँ $x$ (बड़ी) और $y$ (छोटी) हैं। $x^2 + y^2 = 306$ तथा $x^2 = 25y$। $\Rightarrow y^2 + 25y - 306 = 0 \Rightarrow (y+34)(y-9) = 0 \Rightarrow y = 9$। तब $x^2 = 25 \times 9 = 225 \Rightarrow x = 15$। अंतर $= 15 - 9 = 6$। (अतः विकल्प A सही उत्तर है)।
53. निम्नलिखित आवृत्ति बंटन पर विचार कीजिए:
| वर्ग | बारंबारता |
|---|---|
| 0-10 | 3 |
| 10-20 | 9 |
| 20-30 | 15 |
| 30-40 | 30 |
| 40-50 | 18 |
| 50-60 | 5 |
मोडल क्लास होगा
(A) 20-30
(B) 30-40
(C) 40-50
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 30-40
(C) 40-50
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (B) 30-40
व्याख्या: अधिकतम बारंबारता 30 वर्ग 30-40 की है। अतः बहुलक वर्ग (Modal class) 30-40 है।
व्याख्या: अधिकतम बारंबारता 30 वर्ग 30-40 की है। अतः बहुलक वर्ग (Modal class) 30-40 है।
54. यदि चतुर्भुज ABCD के विकर्ण AC तथा DB, बिन्दु E पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि $AE : EC :: 1 : 2$ तथा $BE : ED :: 3 : 6$, तो ABCD है
(A) एक यादृच्छिक चतुर्भुज
(B) एक समचतुर्भुज
(C) एक समान्तर-चतुर्भुज
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) एक समचतुर्भुज
(C) एक समान्तर-चतुर्भुज
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
व्याख्या: $\frac{AE}{EC} = \frac{1}{2}$ और $\frac{BE}{ED} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$। चूँकि $\frac{AE}{EC} = \frac{BE}{ED}$, अतः रेखाखंड $AB \parallel CD$ है, जो कि समलम्ब चतुर्भुज (Trapezium) की विशेषता है। विकल्पों में समलम्ब नहीं है, अतः (E) सही है।
व्याख्या: $\frac{AE}{EC} = \frac{1}{2}$ और $\frac{BE}{ED} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$। चूँकि $\frac{AE}{EC} = \frac{BE}{ED}$, अतः रेखाखंड $AB \parallel CD$ है, जो कि समलम्ब चतुर्भुज (Trapezium) की विशेषता है। विकल्पों में समलम्ब नहीं है, अतः (E) सही है।
55. दो संख्याएँ इस प्रकार ज्ञात कीजिए कि पहली का तीन गुना और दूसरी का योग 142 है, और पहली का चार गुना दूसरी संख्या से 138 अधिक है।
(A) 42, 20
(B) 32, 40
(C) 40, 22
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 32, 40
(C) 40, 22
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (C) 40, 22
व्याख्या: $3x + y = 142$ और $4x - y = 138$। दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $7x = 280 \Rightarrow x = 40$। अतः $y = 142 - 3(40) = 22$।
व्याख्या: $3x + y = 142$ और $4x - y = 138$। दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $7x = 280 \Rightarrow x = 40$। अतः $y = 142 - 3(40) = 22$।
56. यदि दो बिन्दुओं $(k, 4)$ तथा $(-3,-2)$ को मिलाने वाली रेखा की प्रवणता $\frac{1}{2}$ है, तो k का मान है
(A) 3
(B) -9
(C) 9
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) -9
(C) 9
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (C) 9
व्याख्या: प्रवणता $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \Rightarrow \frac{-2 - 4}{-3 - k} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{-6}{-3-k} = \frac{1}{2} \Rightarrow -3 - k = -12 \Rightarrow k = 9$।
व्याख्या: प्रवणता $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \Rightarrow \frac{-2 - 4}{-3 - k} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{-6}{-3-k} = \frac{1}{2} \Rightarrow -3 - k = -12 \Rightarrow k = 9$।
57. दौरे पर गए एक व्यक्ति के पास अपने खर्चे के लिए ₹ 4,200 हैं। यदि वह अपने दौरे को 3 दिनों के लिए बढ़ा देता है, तो उसे अपने दैनिक खर्चों में ₹ 70 की कटौती करनी होगी। दौरे की मूल अवधि होगी
(A) 14 दिन
(B) 12 दिन
(C) 16 दिन
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 12 दिन
(C) 16 दिन
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (B) 12 दिन
व्याख्या: $\frac{4200}{n} - \frac{4200}{n+3} = 70 \Rightarrow \frac{1}{n} - \frac{1}{n+3} = \frac{1}{60} \Rightarrow \frac{3}{n(n+3)} = \frac{1}{60} \Rightarrow n(n+3) = 180 \Rightarrow n = 12$ दिन।
व्याख्या: $\frac{4200}{n} - \frac{4200}{n+3} = 70 \Rightarrow \frac{1}{n} - \frac{1}{n+3} = \frac{1}{60} \Rightarrow \frac{3}{n(n+3)} = \frac{1}{60} \Rightarrow n(n+3) = 180 \Rightarrow n = 12$ दिन।
58. एक मोटरबोट, जिसकी स्थिर जल में गति 18 कि० मी०/घंटा है, धारा की विपरीत दिशा में 24 कि० मी० की दूरी तय करने में, धारा की दिशा में उसी स्थान पर लौटने की तुलना में एक घंटा अधिक समय लेती है। धारा की गति है
(A) -54 कि० मी०/घंटा
(B) 6 कि० मी०/घंटा
(C) 10 कि० मी०/घंटा
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 6 कि० मी०/घंटा
(C) 10 कि० मी०/घंटा
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (B) 6 कि० मी०/घंटा
व्याख्या: $\frac{24}{18-v} - \frac{24}{18+v} = 1 \Rightarrow 24 \cdot \frac{2v}{324 - v^2} = 1 \Rightarrow v^2 + 48v - 324 = 0 \Rightarrow (v+54)(v-6) = 0 \Rightarrow v = 6$ कि० मी०/घंटा।
व्याख्या: $\frac{24}{18-v} - \frac{24}{18+v} = 1 \Rightarrow 24 \cdot \frac{2v}{324 - v^2} = 1 \Rightarrow v^2 + 48v - 324 = 0 \Rightarrow (v+54)(v-6) = 0 \Rightarrow v = 6$ कि० मी०/घंटा।
59. बिन्दुओं $(6,6)$, $(3,7)$ और $(3,3)$ से होकर जाने वाले वृत्त का केन्द्र ज्ञात कीजिए।
(A) (3, 3)
(B) (3,-2)
(C) (2,-3)
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) (3,-2)
(C) (2,-3)
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
व्याख्या: $(3,7)$ और $(3,3)$ के लम्ब समद्विभाजक की रेखा $y = 5$ है। $(h-3)^2+(k-7)^2 = (h-6)^2+(k-6)^2$ में $k=5$ रखने पर $(h-3)^2+4 = (h-6)^2+1 \Rightarrow h = \frac{8}{3}$ प्राप्त होता है। केंद्र के निर्देशांक $(8/3, 5)$ हैं, जो दिए गए विकल्पों में नहीं है।
व्याख्या: $(3,7)$ और $(3,3)$ के लम्ब समद्विभाजक की रेखा $y = 5$ है। $(h-3)^2+(k-7)^2 = (h-6)^2+(k-6)^2$ में $k=5$ रखने पर $(h-3)^2+4 = (h-6)^2+1 \Rightarrow h = \frac{8}{3}$ प्राप्त होता है। केंद्र के निर्देशांक $(8/3, 5)$ हैं, जो दिए गए विकल्पों में नहीं है।
60. दो पानी के नल एकसाथ एक टंकी को $9\frac{3}{8}$ घंटे में भर सकते हैं। यदि नल, जिसका व्यास अधिक है, टंकी को अकेले भरने में छोटे व्यास वाले नल से 10 घंटे कम लगाता है, तो प्रत्येक नल द्वारा टंकी को भर सकने में लगा समय (घंटे में) है, क्रमशः
(A) 10, 20
(B) 15, 25
(C) 5, 15
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 15, 25
(C) 5, 15
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (B) 15, 25
व्याख्या: $\frac{1}{t} + \frac{1}{t+10} = \frac{8}{75}$। $t = 15$ रखने पर: $\frac{1}{15} + \frac{1}{25} = \frac{5+3}{75} = \frac{8}{75}$ (संतुष्ट होता है)। अतः 15 घंटे तथा 25 घंटे।
व्याख्या: $\frac{1}{t} + \frac{1}{t+10} = \frac{8}{75}$। $t = 15$ रखने पर: $\frac{1}{15} + \frac{1}{25} = \frac{5+3}{75} = \frac{8}{75}$ (संतुष्ट होता है)। अतः 15 घंटे तथा 25 घंटे।
61. एक क्लास टेस्ट में, कमल के गणित और अंग्रेजी में प्राप्त अंकों का योग 40 है। यदि उसे गणित में 3 अंक अधिक और अंग्रेजी में 4 अंक कम मिलते, तो अंकों का गुणनफल 360 होता। कमल द्वारा दोनों विषयों में अलग-अलग प्राप्त अंक हैं
(A) 21, 19
(B) 12, 28
(C) 21, 12
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 12, 28
(C) 21, 12
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (A) 21, 19
व्याख्या: $M + E = 40$। $(M + 3)(E - 4) = 360$। विकल्प (A) से $M=21, E=19$ लेने पर $(21+3)(19-4) = 24 \times 15 = 360$ (सत्य)।
व्याख्या: $M + E = 40$। $(M + 3)(E - 4) = 360$। विकल्प (A) से $M=21, E=19$ लेने पर $(21+3)(19-4) = 24 \times 15 = 360$ (सत्य)।
62. एक थैले में 2 लाल, 3 हरी तथा 2 नीली गेंदें हैं। दोनों गेंदों को यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है। दोनों गेंदों में से किसी के भी नीला न होने की प्रायिकता है
(A) $\frac{10}{21}$
(B) $\frac{11}{21}$
(C) $\frac{2}{7}$
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) $\frac{11}{21}$
(C) $\frac{2}{7}$
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (A) $\frac{10}{21}$
व्याख्या: कुल गेंदें $= 2 + 3 + 2 = 7$। नीली न होने वाली गेंदें $= 5$। प्रायिकता $= \frac{^5C_2}{^7C_2} = \frac{10}{21}$।
व्याख्या: कुल गेंदें $= 2 + 3 + 2 = 7$। नीली न होने वाली गेंदें $= 5$। प्रायिकता $= \frac{^5C_2}{^7C_2} = \frac{10}{21}$।
63. एक आदमी ने 10 महीने में ₹ 33,000 की बचत की। पहले महीने के बाद हर महीने, उसने पिछले महीने की तुलना में ₹ 100 अधिक बचत की। उसने पहले महीने में कितने की बचत की?
(A) 2,850
(B) 1,850
(C) 1,900
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 1,850
(C) 1,900
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (A) 2,850
व्याख्या: $S_{10} = \frac{10}{2}[2a + 9(100)] = 33000 \Rightarrow 5[2a + 900] = 33000 \Rightarrow 2a + 900 = 6600 \Rightarrow 2a = 5700 \Rightarrow a = 2850$।
व्याख्या: $S_{10} = \frac{10}{2}[2a + 9(100)] = 33000 \Rightarrow 5[2a + 900] = 33000 \Rightarrow 2a + 900 = 6600 \Rightarrow 2a = 5700 \Rightarrow a = 2850$।
64. एक वर्गाकार खेत का क्षेत्रफल 24200 वर्ग मीटर है। 6.6 कि० मी०/घंटा की दर से एक महिला उस खेत को तिरछा कितने समय में पार कर लेगी?
(A) 3 मिनट
(B) 2 मिनट
(C) 2.4 मिनट
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 2 मिनट
(C) 2.4 मिनट
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (B) 2 मिनट
व्याख्या: भुजा $a = \sqrt{24200} = 110\sqrt{2}$ मी०। विकर्ण $d = a\sqrt{2} = 220$ मी०। चाल $= 6.6 \times \frac{5}{18} = \frac{11}{6}$ मी०/से०। समय $= \frac{220}{11/6} = 120$ सेकण्ड $= 2$ मिनट।
व्याख्या: भुजा $a = \sqrt{24200} = 110\sqrt{2}$ मी०। विकर्ण $d = a\sqrt{2} = 220$ मी०। चाल $= 6.6 \times \frac{5}{18} = \frac{11}{6}$ मी०/से०। समय $= \frac{220}{11/6} = 120$ सेकण्ड $= 2$ मिनट।
65. सभी तीन-अंकीय प्राकृत संख्याओं, जो 11 के गुणक हैं, का योग होगा
(A) 44540
(B) 44550
(C) 54540
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 44550
(C) 54540
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (B) 44550
व्याख्या: पद: $110, 121, \dots, 990$। कुल पद $n = \frac{990 - 110}{11} + 1 = 81$। योग $= \frac{81}{2}(110 + 990) = \frac{81 \times 1100}{2} = 44550$।
व्याख्या: पद: $110, 121, \dots, 990$। कुल पद $n = \frac{990 - 110}{11} + 1 = 81$। योग $= \frac{81}{2}(110 + 990) = \frac{81 \times 1100}{2} = 44550$।
66. k के किस मान के लिए समीकरण $3(k-1)x+4y=24$ तथा $15x+20y=8(k+13)$ अनन्त हल रखते हैं?
(A) 2
(B) -2
(C) 3
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) -2
(C) 3
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (A) 2
व्याख्या: अपरिमित हलों के लिए: $\frac{3(k-1)}{15} = \frac{4}{20} = \frac{24}{8(k+13)}$। $\frac{k-1}{5} = \frac{1}{5} \Rightarrow k = 2$। साथ ही $\frac{3}{k+13} = \frac{1}{5} \Rightarrow k+13 = 15 \Rightarrow k = 2$।
व्याख्या: अपरिमित हलों के लिए: $\frac{3(k-1)}{15} = \frac{4}{20} = \frac{24}{8(k+13)}$। $\frac{k-1}{5} = \frac{1}{5} \Rightarrow k = 2$। साथ ही $\frac{3}{k+13} = \frac{1}{5} \Rightarrow k+13 = 15 \Rightarrow k = 2$।
67. p का मान, जो इस प्रकार है कि बिन्दु $A(4,7)$, $B(p,3)$, $C(7,3)$ एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं, जिसका B पर समकोण है, है
(A) 3
(B) 5
(C) 4
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 5
(C) 4
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (C) 4
व्याख्या: B पर समकोण है, अतः भुजा BC क्षैतिज ($y = 3$) है, तो भुजा AB ऊर्ध्वाधर होनी चाहिए अर्थात् दोनों के $x$-निर्देशांक समान होंगे: $p = 4$।
व्याख्या: B पर समकोण है, अतः भुजा BC क्षैतिज ($y = 3$) है, तो भुजा AB ऊर्ध्वाधर होनी चाहिए अर्थात् दोनों के $x$-निर्देशांक समान होंगे: $p = 4$।
68. एक 5 से० मी० भुजा वाले घन को, 1 से० मी० भुजा वाले सम्भव संख्या के घनों में काटा जाता है। बड़े घन के पृष्ठीय क्षेत्रफल तथा छोटे घनों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों के योग का अनुपात है
(A) 1 : 6
(B) 1 : 5
(C) 1 : 25
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 1 : 5
(C) 1 : 25
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (B) 1 : 5
व्याख्या: छोटे घनों की संख्या $= 5^3 = 125$। बड़े घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल $= 6 \times 5^2 = 150$। छोटे घनों का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल $= 125 \times (6 \times 1^2) = 750$। अनुपात $= 150 : 750 = 1 : 5$।
व्याख्या: छोटे घनों की संख्या $= 5^3 = 125$। बड़े घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल $= 6 \times 5^2 = 150$। छोटे घनों का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल $= 125 \times (6 \times 1^2) = 750$। अनुपात $= 150 : 750 = 1 : 5$।
69. एक $\Delta ABC$ में, $\angle A$ का समद्विभाजक AD है। अगर $AB = 6.4$ से० मी०, $AC = 8$ से० मी० और $BD = 5.6$ से० मी० हो, तो DC का मान है
(A) 7 से० मी०
(B) 9 से० मी०
(C) 12 से० मी०
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 9 से० मी०
(C) 12 से० मी०
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (A) 7 से० मी०
व्याख्या: कोण समद्विभाजक प्रमेय से: $\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC} \Rightarrow \frac{6.4}{8} = \frac{5.6}{DC} \Rightarrow DC = \frac{5.6 \times 8}{6.4} = 7$ से० मी०।
व्याख्या: कोण समद्विभाजक प्रमेय से: $\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC} \Rightarrow \frac{6.4}{8} = \frac{5.6}{DC} \Rightarrow DC = \frac{5.6 \times 8}{6.4} = 7$ से० मी०।
70. दो संख्याओं के लघुतम समापवर्त्य तथा महत्तम समापवर्तक का योग 1260 है। यदि उनका लघुतम समापवर्त्य, महत्तम समापवर्तक से 900 अधिक है, तब उन दो संख्याओं का गुणनफल है
(A) 203400
(B) 194400
(C) 198400
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 194400
(C) 198400
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (B) 194400
व्याख्या: $L + H = 1260$ और $L - H = 900$। हल करने पर: $2L = 2160 \Rightarrow L = 1080$ और $H = 180$। संख्याओं का गुणनफल $= L \times H = 1080 \times 180 = 194400$।
व्याख्या: $L + H = 1260$ और $L - H = 900$। हल करने पर: $2L = 2160 \Rightarrow L = 1080$ और $H = 180$। संख्याओं का गुणनफल $= L \times H = 1080 \times 180 = 194400$।
71. यदि किसी त्रिभुज के एक कोण का समद्विभाजक, विपरीत भुजा को समद्विभाजित करता है, तो त्रिभुज है
(A) समबाहु
(B) समकोण
(C) समद्विबाहु
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) समकोण
(C) समद्विबाहु
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (C) समद्विबाहु
व्याख्या: कोण समद्विभाजक प्रमेय से $\frac{c}{b} = \frac{BD}{DC} = 1 \Rightarrow b = c$, अतः त्रिभुज समद्विबाहु होता है।
व्याख्या: कोण समद्विभाजक प्रमेय से $\frac{c}{b} = \frac{BD}{DC} = 1 \Rightarrow b = c$, अतः त्रिभुज समद्विबाहु होता है।
72. एक मीनार के शीर्ष के मीनार के आधार से जाने वाली सरल रेखा पर मीनार पाद से 4 मी० एवं 9 मी० की दूरी पर स्थित किन्हीं दो बिन्दुओं से उन्नयन कोण एक-दूसरे के पूरक हैं। मीनार की ऊँचाई है
(A) 6 मी०
(B) 10 मी०
(C) 9 मी०
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 10 मी०
(C) 9 मी०
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (A) 6 मी०
व्याख्या: पूरक कोण होने पर ऊँचाई $h = \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{4 \times 9} = \sqrt{36} = 6$ मी०।
व्याख्या: पूरक कोण होने पर ऊँचाई $h = \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{4 \times 9} = \sqrt{36} = 6$ मी०।
73. एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल 480 वर्ग से० मी० है और इसके एक विकर्ण की लम्बाई 20 से० मी० है। समचतुर्भुज की प्रत्येक भुजा की लम्बाई है
(A) 24 से० मी०
(B) 30 से० मी०
(C) 26 से० मी०
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 30 से० मी०
(C) 26 से० मी०
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (C) 26 से० मी०
व्याख्या: क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} d_1 d_2 \Rightarrow 480 = \frac{1}{2} \times 20 \times d_2 \Rightarrow d_2 = 48$ से० मी०। भुजा $a = \sqrt{(d_1/2)^2 + (d_2/2)^2} = \sqrt{10^2 + 24^2} = \sqrt{100+576} = 26$ से० मी०।
व्याख्या: क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} d_1 d_2 \Rightarrow 480 = \frac{1}{2} \times 20 \times d_2 \Rightarrow d_2 = 48$ से० मी०। भुजा $a = \sqrt{(d_1/2)^2 + (d_2/2)^2} = \sqrt{10^2 + 24^2} = \sqrt{100+576} = 26$ से० मी०।
74. $2a^{7}-128a$ के गुणनखण्ड हैं
(A) $a(a+2)^{3}(a-2)^{3}$
(B) $2a(a+2)(a-2)(a^{2}+2a-4)(a^{2}-2a-4)$
(C) $2a(a+2)(a-2)(a^{2}+2a+4)(a^{2}-2a+4)$
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) $2a(a+2)(a-2)(a^{2}+2a-4)(a^{2}-2a-4)$
(C) $2a(a+2)(a-2)(a^{2}+2a+4)(a^{2}-2a+4)$
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (C) $2a(a+2)(a-2)(a^{2}+2a+4)(a^{2}-2a+4)$
व्याख्या: $2a(a^6 - 64) = 2a(a^3 - 8)(a^3 + 8) = 2a(a-2)(a^2+2a+4)(a+2)(a^2-2a+4)$।
व्याख्या: $2a(a^6 - 64) = 2a(a^3 - 8)(a^3 + 8) = 2a(a-2)(a^2+2a+4)(a+2)(a^2-2a+4)$।
75. एक वृत्त में, निम्नलिखित में से कौन-सा रेखा-युग्म समानान्तर नहीं हो सकता है?
(A) दो जीवा
(B) एक जीवा और एक स्पर्श-रेखा
(C) दो व्यास
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) एक जीवा और एक स्पर्श-रेखा
(C) दो व्यास
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (C) दो व्यास
व्याख्या: वृत्त के सभी व्यास केंद्र से होकर गुजरते हैं, अतः दो भिन्न व्यास अनिवार्य रूप से केंद्र पर प्रतिच्छेद करते हैं और कभी समानान्तर नहीं हो सकते।
व्याख्या: वृत्त के सभी व्यास केंद्र से होकर गुजरते हैं, अतः दो भिन्न व्यास अनिवार्य रूप से केंद्र पर प्रतिच्छेद करते हैं और कभी समानान्तर नहीं हो सकते।
76. एक थैले में 5 लाल एवं कुछ नीली गेंदें हैं। यदि एक नीली गेंद निकालने की प्रायिकता, लाल गेंद निकालने की प्रायिकता की चार गुनी है, तब थैले में स्थित नीली गेंदों की संख्या है
(A) 10
(B) 40
(C) 20
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 40
(C) 20
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (C) 20
व्याख्या: $\frac{b}{5+b} = 4 \times \frac{5}{5+b} \Rightarrow b = 20$।
व्याख्या: $\frac{b}{5+b} = 4 \times \frac{5}{5+b} \Rightarrow b = 20$।
77. यदि $\sin A + \sin^{2}A = 1$ तो $\cos^{2}A + \cos^{4}A = ?$
(A) 2
(B) 1
(C) -1
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 1
(C) -1
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (B) 1
व्याख्या: $\sin A = 1 - \sin^2 A = \cos^2 A$। अतः $\cos^2 A + \cos^4 A = \sin A + \sin^2 A = 1$।
व्याख्या: $\sin A = 1 - \sin^2 A = \cos^2 A$। अतः $\cos^2 A + \cos^4 A = \sin A + \sin^2 A = 1$।
78. किसी घटना की प्रायिकता हो सकती है
(A) -0.04
(B) 1.00009
(C) $\frac{18}{23}$
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 1.00009
(C) $\frac{18}{23}$
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (C) $\frac{18}{23}$
व्याख्या: प्रायिकता सदैव $0 \le P(E) \le 1$ के बीच होती है। $\frac{18}{23} \approx 0.78$ इस सीमा के भीतर है।
व्याख्या: प्रायिकता सदैव $0 \le P(E) \le 1$ के बीच होती है। $\frac{18}{23} \approx 0.78$ इस सीमा के भीतर है।
79. 150 मी० ऊँची एक मीनार के शीर्ष से सड़क पर खड़ी एक कार का अवनमन कोण $30^{\circ}$ है। मीनार से कार की दूरी है
(A) $50\sqrt{3}$ मी०
(B) $150\sqrt{3}$ मी०
(C) 75 मी०
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) $150\sqrt{3}$ मी०
(C) 75 मी०
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (B) $150\sqrt{3}$ मी०
व्याख्या: $\tan 30^{\circ} = \frac{150}{d} \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{150}{d} \Rightarrow d = 150\sqrt{3}$ मी०।
व्याख्या: $\tan 30^{\circ} = \frac{150}{d} \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{150}{d} \Rightarrow d = 150\sqrt{3}$ मी०।
80. एक अर्धगोलाकार कटोरा, जिसका आन्तरिक व्यास 36 से० मी० है, द्रव से पूरा भरा है। इस द्रव को 3 से० मी० त्रिज्या एवं 9 से० मी० ऊँचाई वाली बेलनाकार बोतलों में भरा जाना है। बोतलों की संख्या है
(A) 96
(B) 48
(C) 24
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 48
(C) 24
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (B) 48
व्याख्या: कटोरे की त्रिज्या $R = 18$ सेमी। बोतलों की संख्या $n = \frac{\frac{2}{3}\pi R^3}{\pi r^2 h} = \frac{\frac{2}{3} \times 18^3}{3^2 \times 9} = \frac{3888}{81} = 48$।
व्याख्या: कटोरे की त्रिज्या $R = 18$ सेमी। बोतलों की संख्या $n = \frac{\frac{2}{3}\pi R^3}{\pi r^2 h} = \frac{\frac{2}{3} \times 18^3}{3^2 \times 9} = \frac{3888}{81} = 48$।
81. एक पतंग जमीन से 30 मी० की ऊँचाई पर उड़ रही है। पतंग से जमीन तक डोरी की लम्बाई 60 मी० है। यह मानते हुए कि डोरी में कोई ढीलापन नहीं है, जमीन पर पतंग का उन्नयन कोण है
(A) $45^{\circ}$
(B) $60^{\circ}$
(C) $30^{\circ}$
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) $60^{\circ}$
(C) $30^{\circ}$
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (C) $30^{\circ}$
व्याख्या: $\sin\theta = \frac{30}{60} = \frac{1}{2} \Rightarrow \theta = 30^{\circ}$।
व्याख्या: $\sin\theta = \frac{30}{60} = \frac{1}{2} \Rightarrow \theta = 30^{\circ}$।
82. एक बॉक्स में 100 शर्ट हैं, जिनमें 88 अच्छी हैं, 8 में कम दोष है तथा 4 में बड़ा दोष है। जिम्मी एक व्यवसायी है जो केवल अच्छी शर्ट स्वीकार करता है परन्तु सुजाता एक अन्य व्यवसायी है जो केवल उन शर्टों को अस्वीकार करती है जिनमें बड़ा दोष है। एक शर्ट को यादृच्छया बॉक्स से निकाला जाता है। जिम्मी द्वारा इसे स्वीकार न करने एवं सुजाता द्वारा इसे स्वीकार करने की प्रायिकताएँ हैं
(A) 0.12, 0.96
(B) 0.88, 0.96
(C) 0.12, 0.04
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 0.88, 0.96
(C) 0.12, 0.04
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (A) 0.12, 0.96
व्याख्या: जिम्मी द्वारा अस्वीकृत $= 8 + 4 = 12 \Rightarrow P = \frac{12}{100} = 0.12$। सुजाता द्वारा स्वीकृत $= 88 + 8 = 96 \Rightarrow P = \frac{96}{100} = 0.96$।
व्याख्या: जिम्मी द्वारा अस्वीकृत $= 8 + 4 = 12 \Rightarrow P = \frac{12}{100} = 0.12$। सुजाता द्वारा स्वीकृत $= 88 + 8 = 96 \Rightarrow P = \frac{96}{100} = 0.96$।
83. उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसकी भुजाएँ 42 से० मी०, 34 से० मी० और 20 से० मी० हैं।
(A) 330 वर्ग से० मी०
(B) 360 वर्ग से० मी०
(C) 336 वर्ग से० मी०
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 360 वर्ग से० मी०
(C) 336 वर्ग से० मी०
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (C) 336 वर्ग से० मी०
व्याख्या: $s = \frac{42+34+20}{2} = 48$। $\Delta = \sqrt{48(48-42)(48-34)(48-20)} = \sqrt{48 \times 6 \times 14 \times 28} = 336$ वर्ग सेमी।
व्याख्या: $s = \frac{42+34+20}{2} = 48$। $\Delta = \sqrt{48(48-42)(48-34)(48-20)} = \sqrt{48 \times 6 \times 14 \times 28} = 336$ वर्ग सेमी।
84. एक भिन्न का हर उसके अंश से दो अधिक है। यदि भिन्न एवं उसके व्युत्क्रम का योग $2\frac{4}{15}$ है, तब भिन्न है
(A) $\frac{5}{3}$
(B) $\frac{3}{5}$
(C) $\frac{5}{7}$
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) $\frac{3}{5}$
(C) $\frac{5}{7}$
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (B) $\frac{3}{5}$
व्याख्या: भिन्न $= \frac{3}{5}$। व्युत्क्रम के साथ योग $= \frac{3}{5} + \frac{5}{3} = \frac{34}{15} = 2\frac{4}{15}$। हर (5) अंश (3) से 2 अधिक है।
व्याख्या: भिन्न $= \frac{3}{5}$। व्युत्क्रम के साथ योग $= \frac{3}{5} + \frac{5}{3} = \frac{34}{15} = 2\frac{4}{15}$। हर (5) अंश (3) से 2 अधिक है।
85. 15 मी० लम्बे, एक कमरे में 75 से० मी० चौड़ी कालीन बिछाने का खर्च ₹ 70 प्रति मीटर के हिसाब से ₹ 8,400 है। कमरे की चौड़ाई है
(A) 9 मी०
(B) 8 मी०
(C) 6 मी०
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 8 मी०
(C) 6 मी०
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (C) 6 मी०
व्याख्या: कालीन की कुल लम्बाई $= \frac{8400}{70} = 120$ मी०। क्षेत्रफल $= 120 \times 0.75 = 90$ वर्ग मी०। चौड़ाई $= \frac{90}{15} = 6$ मी०।
व्याख्या: कालीन की कुल लम्बाई $= \frac{8400}{70} = 120$ मी०। क्षेत्रफल $= 120 \times 0.75 = 90$ वर्ग मी०। चौड़ाई $= \frac{90}{15} = 6$ मी०।
86. यदि किसी समान्तर श्रेणी (AP) के सातवें पद का सात गुना उसके ग्यारहवें पद के ग्यारह गुने के बराबर है, तब उसका अठारहवाँ पद है
(A) -17
(B) -1
(C) 0
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) -1
(C) 0
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (C) 0
व्याख्या: $7T_7 = 11T_{11} \Rightarrow 7(a+6d) = 11(a+10d) \Rightarrow 7a+42d = 11a+110d \Rightarrow 4a+68d=0 \Rightarrow a+17d=0 \Rightarrow T_{18} = 0$।
व्याख्या: $7T_7 = 11T_{11} \Rightarrow 7(a+6d) = 11(a+10d) \Rightarrow 7a+42d = 11a+110d \Rightarrow 4a+68d=0 \Rightarrow a+17d=0 \Rightarrow T_{18} = 0$।
87. एक तार को 28 से० मी० त्रिज्या वाले एक वृत्त के रूप में लपेटा गया है। इसे एक वर्गाकार रूप में फिर से मोड़ा जाता है। वर्ग की भुजा की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
(A) 44 से० मी०
(B) 54 से० मी०
(C) 40 से० मी०
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 54 से० मी०
(C) 40 से० मी०
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (A) 44 से० मी०
व्याख्या: तार की लम्बाई $= 2\pi r = 2 \times \frac{22}{7} \times 28 = 176$ सेमी। वर्ग की भुजा $= \frac{176}{4} = 44$ सेमी।
व्याख्या: तार की लम्बाई $= 2\pi r = 2 \times \frac{22}{7} \times 28 = 176$ सेमी। वर्ग की भुजा $= \frac{176}{4} = 44$ सेमी।
88. दिया है $x = \frac{1}{2 - \frac{1}{2 - \frac{1}{2-x}}}$ $(x \ne 2)$, तब x बराबर है
(A) 1, 1
(B) -1, 1
(C) -1, -1
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) -1, 1
(C) -1, -1
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (A) 1, 1
व्याख्या: सरल करने पर: $2 - \frac{1}{2-x} = \frac{3-2x}{2-x}$। पुनः मान रखने पर समीकरण $x = \frac{3-2x}{4-3x} \Rightarrow 3x^2 - 6x + 3 = 0 \Rightarrow 3(x-1)^2 = 0 \Rightarrow x = 1, 1$।
व्याख्या: सरल करने पर: $2 - \frac{1}{2-x} = \frac{3-2x}{2-x}$। पुनः मान रखने पर समीकरण $x = \frac{3-2x}{4-3x} \Rightarrow 3x^2 - 6x + 3 = 0 \Rightarrow 3(x-1)^2 = 0 \Rightarrow x = 1, 1$।
89. त्रिज्या R वाले एक वृत्त के $\theta^\circ$ कोण वाले त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल है
(A) $\frac{2\pi R\theta}{180}$
(B) $\frac{2\pi R\theta}{360}$
(C) $\frac{\pi R^{2}\theta}{360}$
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) $\frac{2\pi R\theta}{360}$
(C) $\frac{\pi R^{2}\theta}{360}$
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (C) $\frac{\pi R^{2}\theta}{360}$
व्याख्या: त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल $= \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi R^2 = \frac{\pi R^2\theta}{360}$।
व्याख्या: त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल $= \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi R^2 = \frac{\pi R^2\theta}{360}$।
90. दो व्यक्तियों की आय का अनुपात 9 : 7 है तथा उनके खर्चों का अनुपात 4 : 3 है। यदि दोनों में प्रत्येक की मासिक बचत ₹ 2,000 है, तो उनकी मासिक आय है
(A) ₹ 18,000 और ₹ 14,000
(B) ₹ 27,000 और ₹ 21,000
(C) ₹ 36,000 और ₹ 28,000
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) ₹ 27,000 और ₹ 21,000
(C) ₹ 36,000 और ₹ 28,000
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (A) ₹ 18,000 और ₹ 14,000
व्याख्या: $\frac{9x - 2000}{7x - 2000} = \frac{4}{3} \Rightarrow 27x - 6000 = 28x - 8000 \Rightarrow x = 2000$। अतः आय $= 9 \times 2000 =$ ₹ $18,000$ तथा $7 \times 2000 =$ ₹ $14,000$।
व्याख्या: $\frac{9x - 2000}{7x - 2000} = \frac{4}{3} \Rightarrow 27x - 6000 = 28x - 8000 \Rightarrow x = 2000$। अतः आय $= 9 \times 2000 =$ ₹ $18,000$ तथा $7 \times 2000 =$ ₹ $14,000$।
91. एक फैक्टरी प्रतिदिन 120000 पेंसिल बनाती है। पेंसिलों का आकार बेलनाकार है। प्रत्येक की लम्बाई 25 से० मी० तथा आधार की परिधि 1.5 से० मी० है। तब एक दिन में बनाई गई पेंसिलों के वक्रपृष्ठों पर रंग करवाने का खर्च ₹ 0.05 प्रति वर्ग डेसी मी० की दर से होगा
(A) 22,500
(B) 2,25,000
(C) 2,250
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 2,25,000
(C) 2,250
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (C) 2,250
व्याख्या: एक पेंसिल का वक्रपृष्ठ $= 2\pi r \cdot h = 1.5 \times 25 = 37.5\text{ cm}^2 = 0.375\text{ dm}^2$। कुल क्षेत्रफल $= 120000 \times 0.375 = 45000\text{ dm}^2$। कुल खर्च $= 45000 \times 0.05 =$ ₹ $2,250$।
व्याख्या: एक पेंसिल का वक्रपृष्ठ $= 2\pi r \cdot h = 1.5 \times 25 = 37.5\text{ cm}^2 = 0.375\text{ dm}^2$। कुल क्षेत्रफल $= 120000 \times 0.375 = 45000\text{ dm}^2$। कुल खर्च $= 45000 \times 0.05 =$ ₹ $2,250$।
92. रैखिक समीकरणों के निकाय $x-y+1=0$ तथा $3x+2y-12=0$ पर विचार कीजिए। इन रेखाओं तथा y-अक्ष द्वारा बनने वाले त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक हैं
(A) (2,1), (0, 5) तथा (0,5)
(B) (2,1), (5, 0) तथा (-5, 0)
(C) (2, 3), (0, 1) तथा (0, 6)
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) (2,1), (5, 0) तथा (-5, 0)
(C) (2, 3), (0, 1) तथा (0, 6)
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (C) (2, 3), (0, 1) तथा (0, 6)
व्याख्या: दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद बिंदु $(2, 3)$ है। पहली रेखा का $y$-अक्ष से प्रतिच्छेद $(0, 1)$ तथा दूसरी का $(0, 6)$ है।
व्याख्या: दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद बिंदु $(2, 3)$ है। पहली रेखा का $y$-अक्ष से प्रतिच्छेद $(0, 1)$ तथा दूसरी का $(0, 6)$ है।
93. 22 से० मी० किनारे वाले एक घनाकार आइसक्रीम बार को 2 से० मी० त्रिज्या और 7 से० मी० ऊँचाई वाले आइसक्रीम कोनों को ऊपर तक भरकर कुछ बच्चों में वितरित किया जाना है। कितने बच्चों को आइसक्रीम कोन मिलेंगे?
(A) 163
(B) 263
(C) 363
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 263
(C) 363
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (C) 363
व्याख्या: घन का आयतन $= 22^3 = 10648$ घन सेमी। एक शंकु का आयतन $= \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 2^2 \times 7 = \frac{88}{3}$ घन सेमी। कोनों की संख्या $= \frac{10648}{88/3} = 121 \times 3 = 363$।
व्याख्या: घन का आयतन $= 22^3 = 10648$ घन सेमी। एक शंकु का आयतन $= \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 2^2 \times 7 = \frac{88}{3}$ घन सेमी। कोनों की संख्या $= \frac{10648}{88/3} = 121 \times 3 = 363$।
94. यदि आयत ABCD के अन्दर O कोई बिन्दु है, तब
(A) $OB^{2}+OD^{2}=OA^{2}+OC^{2}$
(B) $OB^{2}+OA^{2}=OD^{2}+OC^{2}$
(C) $OA^{2}+OD^{2}=OB^{2}+OC^{2}$
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) $OB^{2}+OA^{2}=OD^{2}+OC^{2}$
(C) $OA^{2}+OD^{2}=OB^{2}+OC^{2}$
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (A) $OB^{2}+OD^{2}=OA^{2}+OC^{2}$
व्याख्या: ब्रिटिश फ्लैग प्रमेय (British Flag Theorem) के अनुसार किसी आयत के अंदर स्थित किसी भी बिंदु O के लिए $OA^2 + OC^2 = OB^2 + OD^2$ होता है।
व्याख्या: ब्रिटिश फ्लैग प्रमेय (British Flag Theorem) के अनुसार किसी आयत के अंदर स्थित किसी भी बिंदु O के लिए $OA^2 + OC^2 = OB^2 + OD^2$ होता है।
95. यदि बिन्दु C(1, 1), A(-2, 7) तथा B को मिलाने वाले रेखाखण्ड को आंतरिक रूप से 3 : 2 के अनुपात में विभाजित करता है, तब B के निर्देशांक हैं
(A) (-3, 3)
(B) (3,3)
(C) (3, -3)
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) (3,3)
(C) (3, -3)
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (C) (3, -3)
व्याख्या: $1 = \frac{3x_2 + 2(-2)}{5} \Rightarrow 3x_2 - 4 = 5 \Rightarrow x_2 = 3$। तथा $1 = \frac{3y_2 + 2(7)}{5} \Rightarrow 3y_2 + 14 = 5 \Rightarrow 3y_2 = -9 \Rightarrow y_2 = -3$। अतः $B(3, -3)$।
व्याख्या: $1 = \frac{3x_2 + 2(-2)}{5} \Rightarrow 3x_2 - 4 = 5 \Rightarrow x_2 = 3$। तथा $1 = \frac{3y_2 + 2(7)}{5} \Rightarrow 3y_2 + 14 = 5 \Rightarrow 3y_2 = -9 \Rightarrow y_2 = -3$। अतः $B(3, -3)$।
96. एक टी० वी० सेट बनाने वाला तीसरे वर्ष 600 सेटों तथा सातवें वर्ष 700 सेटों का निर्माण करता है। यह मानते हुए कि निर्माण एकसमान रूप से प्रत्येक वर्ष एक स्थिर संख्या से बढ़ता है, 10वें वर्ष में निर्मित टी० वी० सेटों की संख्या है
(A) 850
(B) 1000
(C) 775
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 1000
(C) 775
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (C) 775
व्याख्या: $a + 2d = 600$ और $a + 6d = 700 \Rightarrow 4d = 100 \Rightarrow d = 25, a = 550$। अतः $T_{10} = 550 + 9(25) = 550 + 225 = 775$।
व्याख्या: $a + 2d = 600$ और $a + 6d = 700 \Rightarrow 4d = 100 \Rightarrow d = 25, a = 550$। अतः $T_{10} = 550 + 9(25) = 550 + 225 = 775$।
97. राजवीर प्रथम माह में ₹ 32, द्वितीय माह में ₹ 36 तथा तृतीय माह में ₹ 40 की बचत करती है। यदि वह इसी प्रकार से लगातार बचत करे, तो कितने समय में ₹ 2,000 की बचत कर लेगी?
(A) 20 माह
(B) 30 माह
(C) 35 माह
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 30 माह
(C) 35 माह
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
व्याख्या: $a = 32, d = 4$। $S_n = \frac{n}{2}[64 + 4(n-1)] = 2000 \Rightarrow n(2n + 30) = 2000 \Rightarrow 2n^2 + 30n - 2000 = 0 \Rightarrow n^2 + 15n - 1000 = 0 \Rightarrow (n+40)(n-25) = 0 \Rightarrow n = 25$ माह। अतः सही विकल्प (E) है।
व्याख्या: $a = 32, d = 4$। $S_n = \frac{n}{2}[64 + 4(n-1)] = 2000 \Rightarrow n(2n + 30) = 2000 \Rightarrow 2n^2 + 30n - 2000 = 0 \Rightarrow n^2 + 15n - 1000 = 0 \Rightarrow (n+40)(n-25) = 0 \Rightarrow n = 25$ माह। अतः सही विकल्प (E) है।
98. एक परीक्षा में एक छात्र ने 30% अंक प्राप्त किए तथा वह 45 अंकों से अनुत्तीर्ण हो गया। दूसरे छात्र ने 42% अंक प्राप्त किए, जो उत्तीर्ण होने के लिए आवश्यक न्यूनतम अंकों से 45 अंक अधिक है। पूर्णांक ज्ञात कीजिए।
(A) 270
(B) 750
(C) 850
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 750
(C) 850
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (B) 750
व्याख्या: अंकों में अंतर $= 42\% - 30\% = 12\%$। $12\% = 45 + 45 = 90 \Rightarrow 100\% = \frac{90}{12} \times 100 = 750$।
व्याख्या: अंकों में अंतर $= 42\% - 30\% = 12\%$। $12\% = 45 + 45 = 90 \Rightarrow 100\% = \frac{90}{12} \times 100 = 750$।
99. 20 संख्याओं का माध्य शून्य है। उनमें से, अधिक-से-अधिक, कितने शून्य से अधिक हो सकते हैं?
(A) 19
(B) 1
(C) 10
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 1
(C) 10
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (A) 19
व्याख्या: 19 संख्याएं धनात्मक हो सकती हैं तथा 20वीं अकेली संख्या उन सभी के योग का ऋणात्मक मान होकर कुल योग शून्य बना सकती है।
व्याख्या: 19 संख्याएं धनात्मक हो सकती हैं तथा 20वीं अकेली संख्या उन सभी के योग का ऋणात्मक मान होकर कुल योग शून्य बना सकती है।
100. सुहित ने विकास से साधारण ब्याज पर 14% वार्षिक दर से 3 वर्ष के लिए ₹ 6,300 उधार लिए। सुहित मूलधन में कुछ और धनराशि जोड़कर मोहित को उतनी ही अवधि के लिए 16% वार्षिक दर पर साधारण ब्याज पर उधार दे दिए। इस लेन-देन में सुहित को ₹ 618 का लाभ हुआ। सुहित द्वारा मोहित को उधार दी हुई राशि थी
(A) 7,000
(B) 6,800
(C) 7,200
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 6,800
(C) 7,200
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
व्याख्या: माना मोहित को दी गई राशि $P$ है। $\frac{P \times 16 \times 3}{100} - \frac{6300 \times 14 \times 3}{100} = 618 \Rightarrow 0.48P - 2646 = 618 \Rightarrow 0.48P = 3264 \Rightarrow P = 6800$। अतः (B) ₹ 6,800 सही उत्तर है।
व्याख्या: माना मोहित को दी गई राशि $P$ है। $\frac{P \times 16 \times 3}{100} - \frac{6300 \times 14 \times 3}{100} = 618 \Rightarrow 0.48P - 2646 = 618 \Rightarrow 0.48P = 3264 \Rightarrow P = 6800$। अतः (B) ₹ 6,800 सही उत्तर है।
101. एक सममित आवृत्ति वितरण के लिए हमारे पास है
(A) माध्य < माध्यिका < बहुलक
(B) माध्य > बहुलक > माध्यिका
(C) माध्य = माध्यिका = बहुलक
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) माध्य > बहुलक > माध्यिका
(C) माध्य = माध्यिका = बहुलक
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (C) माध्य = माध्यिका = बहुलक
व्याख्या: पूर्णतः सममित (Symmetric) बारंबारता बंटन में माध्य, माध्यिका और बहुलक तीनों संपाती होते हैं ($\text{Mean} = \text{Median} = \text{Mode}$)।
व्याख्या: पूर्णतः सममित (Symmetric) बारंबारता बंटन में माध्य, माध्यिका और बहुलक तीनों संपाती होते हैं ($\text{Mean} = \text{Median} = \text{Mode}$)।
102. एक दीवार घड़ी में प्रातः 8:00 बजे ठीक समय कर दिया गया था। यह घड़ी 24 घंटे में 10 मिनट आगे चलती है। अगले दिन जब इस घड़ी में दोपहर के 1:00 बजे हों, तो इसका ठीक समय होगा
(A) दोपहर 12 बजकर 40 मिनट
(B) दोपहर 12 बजकर 45 मिनट
(C) दोपहर 12 बजकर 48 मिनट
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) दोपहर 12 बजकर 45 मिनट
(C) दोपहर 12 बजकर 48 मिनट
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (C) दोपहर 12 बजकर 48 मिनट
व्याख्या: कुल बीता समय $= 29$ घंटे। तेज घड़ी के $24\frac{1}{6} = \frac{145}{6}$ घंटे $= 24$ वास्तविक घंटे। अतः 29 घंटे $= 29 \times \frac{24 \times 6}{145} = 28\text{ घंटे } 48\text{ मिनट}$। ठीक समय 12:48 PM होगा।
व्याख्या: कुल बीता समय $= 29$ घंटे। तेज घड़ी के $24\frac{1}{6} = \frac{145}{6}$ घंटे $= 24$ वास्तविक घंटे। अतः 29 घंटे $= 29 \times \frac{24 \times 6}{145} = 28\text{ घंटे } 48\text{ मिनट}$। ठीक समय 12:48 PM होगा।
103. एक आवृत्ति बंटन के माध्य और बहुलक क्रमशः 28 और 16 हैं। माध्यिका है
(A) 24
(B) 23.5
(C) 22
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 23.5
(C) 22
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (A) 24
व्याख्या: आनुभविक संबंध: $\text{Mode} = 3\text{Median} - 2\text{Mean} \Rightarrow 16 = 3\text{Median} - 2(28) \Rightarrow 3\text{Median} = 72 \Rightarrow \text{Median} = 24$।
व्याख्या: आनुभविक संबंध: $\text{Mode} = 3\text{Median} - 2\text{Mean} \Rightarrow 16 = 3\text{Median} - 2(28) \Rightarrow 3\text{Median} = 72 \Rightarrow \text{Median} = 24$।
104. चक्रवृद्धि ब्याज पर दिए गए धन के 2 वर्ष तथा 3 वर्ष के मिश्रधन क्रमशः ₹ 9,680 तथा ₹ 10,648 हो जाते हैं। मूलधन होगा
(A) 8,000
(B) 9,000
(C) 7,000
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 9,000
(C) 7,000
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (A) 8,000
व्याख्या: दर $r = \frac{10648 - 9680}{9680} \times 100 = 10\%$। मूलधन $P = \frac{9680}{(1.1)^2} = \frac{9680}{1.21} =$ ₹ $8,000$।
व्याख्या: दर $r = \frac{10648 - 9680}{9680} \times 100 = 10\%$। मूलधन $P = \frac{9680}{(1.1)^2} = \frac{9680}{1.21} =$ ₹ $8,000$।
105. दो अलग-अलग पासों को एकसाथ उछाला जाता है। दोनों पासों पर आने वाली संख्याओं का योग 5 होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
(A) $\frac{1}{9}$
(B) $\frac{1}{4}$
(C) $\frac{1}{6}$
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) $\frac{1}{4}$
(C) $\frac{1}{6}$
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (A) $\frac{1}{9}$
व्याख्या: अनुकूल परिणाम: $(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)$ कुल $= 4$। प्रायिकता $= \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$।
व्याख्या: अनुकूल परिणाम: $(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)$ कुल $= 4$। प्रायिकता $= \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$।
106. $(x^{31}+31)$ को $(x+1)$ से विभाजित करने पर शेषफल प्राप्त होता है
(A) 0
(B) 1
(C) 30
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 1
(C) 30
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (C) 30
व्याख्या: शेषफल प्रमेय से: $R = (-1)^{31} + 31 = -1 + 31 = 30$।
व्याख्या: शेषफल प्रमेय से: $R = (-1)^{31} + 31 = -1 + 31 = 30$।
107. 1 से 40 तक की संख्या वाले टिकटों से भरे एक बैग से यादृच्छिक रूप से एक टिकट निकाला जाता है। चयनित टिकट की संख्या 7 का गुणक होने की प्रायिकता है
(A) $\frac{1}{7}$
(B) $\frac{1}{8}$
(C) $\frac{7}{40}$
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) $\frac{1}{8}$
(C) $\frac{7}{40}$
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (B) $\frac{1}{8}$
व्याख्या: 7 के गुणक: $7, 14, 21, 28, 35$ (कुल 5)। प्रायिकता $= \frac{5}{40} = \frac{1}{8}$।
व्याख्या: 7 के गुणक: $7, 14, 21, 28, 35$ (कुल 5)। प्रायिकता $= \frac{5}{40} = \frac{1}{8}$।
108. एक व्यक्ति ने एक घोड़ा एवं एक कार ₹ 20,000 में खरीदे। उसने घोड़ा 20% लाभ पर एवं कार 10% हानि पर बेचे। इस लेन-देन में उसे 2% लाभ प्राप्त हुआ। घोड़े का क्रय मूल्य है
(A) 7,200
(B) 7,500
(C) 8,000
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 7,500
(C) 8,000
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (C) 8,000
व्याख्या: मिश्रण विधि से: $(+20)$ और $(-10)$, औसत $+2$। अनुपात $= (2 - (-10)) : (20 - 2) = 12 : 18 = 2 : 3$। घोड़े का क्रय मूल्य $= \frac{2}{5} \times 20000 =$ ₹ $8,000$।
व्याख्या: मिश्रण विधि से: $(+20)$ और $(-10)$, औसत $+2$। अनुपात $= (2 - (-10)) : (20 - 2) = 12 : 18 = 2 : 3$। घोड़े का क्रय मूल्य $= \frac{2}{5} \times 20000 =$ ₹ $8,000$।
109. एक लॉटरी में, 6 पुरस्कार और 24 रिक्त-स्थान हैं। पुरस्कार न मिलने की प्रायिकता क्या है?
(A) $\frac{3}{4}$
(B) $\frac{3}{5}$
(C) $\frac{4}{5}$
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) $\frac{3}{5}$
(C) $\frac{4}{5}$
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (C) $\frac{4}{5}$
व्याख्या: कुल टिकट $= 6 + 24 = 30$। पुरस्कार न मिलने के अनुकूल $= 24$। प्रायिकता $= \frac{24}{30} = \frac{4}{5}$।
व्याख्या: कुल टिकट $= 6 + 24 = 30$। पुरस्कार न मिलने के अनुकूल $= 24$। प्रायिकता $= \frac{24}{30} = \frac{4}{5}$।
110. द्विघात समीकरण $ax^{2}+bx+c=0$ $(a\ne0)$ दो भिन्न वास्तविक मूल रखता है, यदि
(A) विविक्तकर > 0
(B) विविक्तकर = 0
(C) विविक्तकर < 0
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) विविक्तकर = 0
(C) विविक्तकर < 0
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (A) विविक्तकर > 0
व्याख्या: दो भिन्न और वास्तविक मूल होने के लिए विविक्तकर $D = b^2 - 4ac > 0$ होना चाहिए।
व्याख्या: दो भिन्न और वास्तविक मूल होने के लिए विविक्तकर $D = b^2 - 4ac > 0$ होना चाहिए।
111. a और b दो धनात्मक पूर्णांक हैं, जैसे कि a का सबसे छोटा अभाज्य गुणनखण्ड 2 है और b का सबसे छोटा अभाज्य गुणनखण्ड 5 है। $a+b$ का सबसे छोटा अभाज्य गुणनखण्ड है
(A) 3
(B) 5
(C) 8
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 5
(C) 8
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
व्याख्या: चूंकि $a$ का न्यूनतम अभाज्य गुणनखण्ड 2 है, $a$ सम संख्या है। चूंकि $b$ का न्यूनतम गुणनखण्ड 5 है, $b$ एक विषम संख्या है। एक सम और एक विषम संख्या का योग ($a+b$) सदैव विषम संख्या होता है। उदाहरणार्थ $a=2, b=5 \Rightarrow a+b=7$ (अभाज्य 7); $a=4, b=5 \Rightarrow a+b=9$ (अभाज्य 3)। अतः सबसे छोटा अभाज्य गुणनखण्ड 2 तो कभी नहीं हो सकता और निश्चित रूप से 3 या 5 हमेशा नहीं होता। अतः (E) उपर्युक्त में से कोई नहीं।
व्याख्या: चूंकि $a$ का न्यूनतम अभाज्य गुणनखण्ड 2 है, $a$ सम संख्या है। चूंकि $b$ का न्यूनतम गुणनखण्ड 5 है, $b$ एक विषम संख्या है। एक सम और एक विषम संख्या का योग ($a+b$) सदैव विषम संख्या होता है। उदाहरणार्थ $a=2, b=5 \Rightarrow a+b=7$ (अभाज्य 7); $a=4, b=5 \Rightarrow a+b=9$ (अभाज्य 3)। अतः सबसे छोटा अभाज्य गुणनखण्ड 2 तो कभी नहीं हो सकता और निश्चित रूप से 3 या 5 हमेशा नहीं होता। अतः (E) उपर्युक्त में से कोई नहीं।
112. यदि रेखाखण्ड XY, $\Delta ABC$ की भुजा AC के समान्तर है तथा यह त्रिभुज को समान क्षेत्रफल वाले दो भागों में विभाजित करता है, तब अनुपात $\frac{AX}{AB}$ है
(A) $\frac{2+\sqrt{2}}{2}$
(B) $\frac{2-\sqrt{2}}{2}$
(C) $\frac{3+\sqrt{2}}{2}$
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) $\frac{2-\sqrt{2}}{2}$
(C) $\frac{3+\sqrt{2}}{2}$
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (B) $\frac{2-\sqrt{2}}{2}$
व्याख्या: $\frac{\text{ar}(XBY)}{\text{ar}(ABC)} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{XB}{AB} = \frac{1}{\sqrt{2}}$। अतः $\frac{AX}{AB} = 1 - \frac{XB}{AB} = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}} = \frac{2-\sqrt{2}}{2}$।
व्याख्या: $\frac{\text{ar}(XBY)}{\text{ar}(ABC)} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{XB}{AB} = \frac{1}{\sqrt{2}}$। अतः $\frac{AX}{AB} = 1 - \frac{XB}{AB} = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}} = \frac{2-\sqrt{2}}{2}$।
113. समान्तर श्रेणी 72, 63, 54, $\dots$ का कौन-सा पद 0 है?
(A) 8वाँ
(B) 9वाँ
(C) 10वाँ
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 9वाँ
(C) 10वाँ
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (B) 9वाँ
व्याख्या: $T_n = a + (n-1)d \Rightarrow 0 = 72 + (n-1)(-9) \Rightarrow 9(n-1) = 72 \Rightarrow n - 1 = 8 \Rightarrow n = 9$।
व्याख्या: $T_n = a + (n-1)d \Rightarrow 0 = 72 + (n-1)(-9) \Rightarrow 9(n-1) = 72 \Rightarrow n - 1 = 8 \Rightarrow n = 9$।
114. बहुपद $x^{4}+x^{3}-9x^{2}-3x+8$ पर विचार कीजिए। इसके दो शून्य $-\sqrt{3}$ एवं $\sqrt{3}$ दिए गए हैं। अन्य शून्यक हैं
(A) -3, -2
(B) 3, -2
(C) 3, 2
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 3, -2
(C) 3, 2
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
व्याख्या: दिए गए मूलों से गुणनखण्ड $(x^2 - 3)$ है। मूल बहुपद में अचर पद 8 होने के कारण यह पूर्णतः भाज्य नहीं होता (शून्यकों का गुणनफल $\ne 8$)। अतः सही विकल्प (E) है।
व्याख्या: दिए गए मूलों से गुणनखण्ड $(x^2 - 3)$ है। मूल बहुपद में अचर पद 8 होने के कारण यह पूर्णतः भाज्य नहीं होता (शून्यकों का गुणनफल $\ne 8$)। अतः सही विकल्प (E) है।
115. यदि $\frac{\cos\theta-\sin\theta}{\cos\theta+\sin\theta} = \frac{1-\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}$ तथा $0^{\circ} < \theta < 90^{\circ}$ है, तब कोण $\theta$ है
(A) $30^{\circ}$
(B) $60^{\circ}$
(C) $45^{\circ}$
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) $60^{\circ}$
(C) $45^{\circ}$
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (B) $60^{\circ}$
व्याख्या: अंश व हर को $\cos\theta$ से भाग देने पर: $\frac{1-\tan\theta}{1+\tan\theta} = \frac{1-\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}} \Rightarrow \tan\theta = \sqrt{3} \Rightarrow \theta = 60^{\circ}$।
व्याख्या: अंश व हर को $\cos\theta$ से भाग देने पर: $\frac{1-\tan\theta}{1+\tan\theta} = \frac{1-\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}} \Rightarrow \tan\theta = \sqrt{3} \Rightarrow \theta = 60^{\circ}$।
116. यदि $\tan^{2}\theta = 1+2\tan^{2}\alpha$, तब $\sin^{2}\theta$ के बराबर है
(A) $\frac{1}{2}(1+\sin^{2}\alpha)$
(B) $1+\sin^{2}\alpha$
(C) $\frac{1}{2}(1+\cos^{2}\alpha)$
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) $1+\sin^{2}\alpha$
(C) $\frac{1}{2}(1+\cos^{2}\alpha)$
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
व्याख्या: $\sec^2\theta = 1 + \tan^2\theta = 2(1+\tan^2\alpha) = 2\sec^2\alpha \Rightarrow \cos^2\theta = \frac{1}{2}\cos^2\alpha$। अतः $\sin^2\theta = 1 - \frac{1}{2}\cos^2\alpha = \frac{1}{2}(1+\sin^2\alpha)$। अतः विकल्प (A) सही है।
व्याख्या: $\sec^2\theta = 1 + \tan^2\theta = 2(1+\tan^2\alpha) = 2\sec^2\alpha \Rightarrow \cos^2\theta = \frac{1}{2}\cos^2\alpha$। अतः $\sin^2\theta = 1 - \frac{1}{2}\cos^2\alpha = \frac{1}{2}(1+\sin^2\alpha)$। अतः विकल्प (A) सही है।
117. किसी शहर में टैक्सी शुल्क में निश्चित शुल्क शामिल होता है और शेष किलोमीटर में तय की गई दूरी पर निर्भर करता है। यदि कोई व्यक्ति 60 कि० मी० की यात्रा करता है, तो उसे ₹ 960 का भुगतान करना पड़ता है और 80 कि० मी० की यात्रा के लिए वह ₹ 1,260 का भुगतान करता है। निश्चित शुल्क और दर प्रति किलोमीटर ज्ञात कीजिए।
(A) ₹ 60 और ₹ 15/कि० मी०
(B) ₹ 40 और ₹ 25/कि० मी०
(C) ₹ 30 और ₹ 15/कि० मी०
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) ₹ 40 और ₹ 25/कि० मी०
(C) ₹ 30 और ₹ 15/कि० मी०
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (A) ₹ 60 और ₹ 15/कि० मी०
व्याख्या: $F + 60R = 960$ और $F + 80R = 1260$। घटाने पर: $20R = 300 \Rightarrow R = 15$ प्रति किमी। निश्चित शुल्क $F = 960 - 60(15) =$ ₹ $60$।
व्याख्या: $F + 60R = 960$ और $F + 80R = 1260$। घटाने पर: $20R = 300 \Rightarrow R = 15$ प्रति किमी। निश्चित शुल्क $F = 960 - 60(15) =$ ₹ $60$।
118. एक समतल मैदान पर एक ऊर्ध्वाधर मीनार स्थित है तथा इस पर एक झंडा ऊर्ध्वाधर लगा है जिसकी ऊँचाई h है। मैदान पर स्थित किसी बिन्दु से झंडे के आधार एवं शिखर के उन्नयन कोण क्रमशः $\alpha$ एवं $\beta$ हैं। मीनार की ऊँचाई है
(A) $\frac{\tan\alpha}{h(\tan\beta-\tan\alpha)}$
(B) $\frac{\tan\alpha}{h(\tan\beta+\tan\alpha)}$
(C) $\frac{h\tan\alpha}{\tan\beta-\tan\alpha}$
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) $\frac{\tan\alpha}{h(\tan\beta+\tan\alpha)}$
(C) $\frac{h\tan\alpha}{\tan\beta-\tan\alpha}$
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (C) $\frac{h\tan\alpha}{\tan\beta-\tan\alpha}$
व्याख्या: माना मीनार की ऊँचाई $H$ तथा बिन्दु से दूरी $x$ है। $\tan\alpha = \frac{H}{x}$ तथा $\tan\beta = \frac{H+h}{x}$। भाग देने पर $H = \frac{h\tan\alpha}{\tan\beta - \tan\alpha}$ प्राप्त होता है।
व्याख्या: माना मीनार की ऊँचाई $H$ तथा बिन्दु से दूरी $x$ है। $\tan\alpha = \frac{H}{x}$ तथा $\tan\beta = \frac{H+h}{x}$। भाग देने पर $H = \frac{h\tan\alpha}{\tan\beta - \tan\alpha}$ प्राप्त होता है।
119. एक लड़की जिसकी ऊँचाई 90 से० मी० है, एक लैम्पपोस्ट से 1.2 मी०/सेकण्ड की गति से चलती है। यदि लैम्प भूमि से 3.6 मी० की ऊँचाई पर है, तब 4 सेकण्ड पश्चात् लड़की की छाया की लम्बाई होगी
(A) 1.6 मी०
(B) 1.5 मी०
(C) 1.06 मी०
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) 1.5 मी०
(C) 1.06 मी०
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (A) 1.6 मी०
व्याख्या: तय की गई दूरी $x = 1.2 \times 4 = 4.8$ मी०। समरूप त्रिभुजों से: $\frac{3.6}{0.9} = \frac{4.8 + s}{s} \Rightarrow 4 = \frac{4.8+s}{s} \Rightarrow 3s = 4.8 \Rightarrow s = 1.6$ मी०।
व्याख्या: तय की गई दूरी $x = 1.2 \times 4 = 4.8$ मी०। समरूप त्रिभुजों से: $\frac{3.6}{0.9} = \frac{4.8 + s}{s} \Rightarrow 4 = \frac{4.8+s}{s} \Rightarrow 3s = 4.8 \Rightarrow s = 1.6$ मी०।
120. $\frac{\sin\theta-\cos\theta+1}{\sin\theta+\cos\theta-1}$ बराबर है
(A) $\frac{1}{\sec\theta-\tan\theta}$
(B) $\frac{1}{\csc\theta-\cot\theta}$
(C) $\frac{1}{\cot\theta-\tan\theta}$
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) $\frac{1}{\csc\theta-\cot\theta}$
(C) $\frac{1}{\cot\theta-\tan\theta}$
(D) उपर्युक्त में से एक से अधिक
(E) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (A) $\frac{1}{\sec\theta-\tan\theta}$
व्याख्या: त्रिकोणमितीय सर्वसमिका रूपांतरण से $\frac{\sin\theta-\cos\theta+1}{\sin\theta+\cos\theta-1} = \frac{1+\sin\theta}{\cos\theta} = \sec\theta + \tan\theta = \frac{1}{\sec\theta - \tan\theta}$ प्राप्त होता है।
व्याख्या: त्रिकोणमितीय सर्वसमिका रूपांतरण से $\frac{\sin\theta-\cos\theta+1}{\sin\theta+\cos\theta-1} = \frac{1+\sin\theta}{\cos\theta} = \sec\theta + \tan\theta = \frac{1}{\sec\theta - \tan\theta}$ प्राप्त होता है।
Now this is the time for giving a MCQ test for above questions.
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