प्रश्नों का बँटवारा
| Mathematics — प्रश्न 1-100 |
| Art of Teaching — प्रश्न 101-130 |
| Miscellaneous — प्रश्न 131-150 |
नोट:- यहाँ ऑफलाइन एग्जाम की तरह सारे प्रश्न एक के बाद एक दिए गए हैं। परंतु STET का एग्जाम ऑनलाइन होता है। यदि आप इन सभी प्रश्नों का ऑनलाइन टेस्ट देना चाहते हैं, तो नीचे दिए गए "Go to test" बटन पर टैप करें।
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1. निम्नलिखित में कौन अपरिमेय नहीं है?
(A) $4\sqrt{5}$
(B) $\sqrt{9}\sqrt{16}$
(C) $\sqrt{11}$
(D) $\sqrt{15}$
(B) $\sqrt{9}\sqrt{16}$
(C) $\sqrt{11}$
(D) $\sqrt{15}$
Correct Answer:- (B) $\sqrt{9}\sqrt{16}$
व्याख्या: $\sqrt{9}\sqrt{16} = 3 \times 4 = 12$, जो एक परिमेय संख्या है।
व्याख्या: $\sqrt{9}\sqrt{16} = 3 \times 4 = 12$, जो एक परिमेय संख्या है।
2. $\frac{29}{343}$ का दशमलव प्रसार कैसा होगा?
(A) सांत
(B) असांत आवर्ती
(C) असांत अनावर्ती
(D) इनमें कोई नहीं
(B) असांत आवर्ती
(C) असांत अनावर्ती
(D) इनमें कोई नहीं
Correct Answer:- (B) असांत आवर्ती
व्याख्या: $343 = 7^3$। हर के अभाज्य गुणनखंड में 2 या 5 के अतिरिक्त अभाज्य संख्या (7) है, इसलिए दशमलव प्रसार असांत आवर्ती होगा।
व्याख्या: $343 = 7^3$। हर के अभाज्य गुणनखंड में 2 या 5 के अतिरिक्त अभाज्य संख्या (7) है, इसलिए दशमलव प्रसार असांत आवर्ती होगा।
3. निम्नलिखित में कौन अभाज्य संख्या है?
(A) 15
(B) 23
(C) 12
(D) 75
(B) 23
(C) 12
(D) 75
Correct Answer:- (B) 23
व्याख्या: 23 केवल 1 और स्वयं से विभाजित होती है।
व्याख्या: 23 केवल 1 और स्वयं से विभाजित होती है।
4. किसी पूर्णांक संख्या p के लिए विषम संख्या का रूप है।
(A) $2p+1$
(B) $2p$
(C) $p$
(D) $p+1$
(B) $2p$
(C) $p$
(D) $p+1$
Correct Answer:- (A) $2p+1$
व्याख्या: किसी भी पूर्णांक $p$ के लिए $2p$ सम संख्या होती है तथा $2p+1$ सदैव विषम संख्या होती है।
व्याख्या: किसी भी पूर्णांक $p$ के लिए $2p$ सम संख्या होती है तथा $2p+1$ सदैव विषम संख्या होती है।
5. निम्नलिखित में कौन परिमेय संख्या है?
(A) $2-\sqrt{3}$
(B) $\sqrt{5}$
(C) $\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
(D) $\sqrt{6}$
(B) $\sqrt{5}$
(C) $\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
(D) $\sqrt{6}$
Correct Answer:- (C) $\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
व्याख्या: $\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2$, जो एक परिमेय संख्या है।
व्याख्या: $\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2$, जो एक परिमेय संख्या है।
6. $\sqrt{5}$ एक संख्या है।
(A) परिमेय
(B) अपरिमेय
(C) पूर्णाक
(D) प्राकृत
(B) अपरिमेय
(C) पूर्णाक
(D) प्राकृत
Correct Answer:- (B) अपरिमेय
व्याख्या: $\sqrt{5}$ एक अपरिमेय संख्या है क्योंकि 5 पूर्ण वर्ग नहीं है।
व्याख्या: $\sqrt{5}$ एक अपरिमेय संख्या है क्योंकि 5 पूर्ण वर्ग नहीं है।
7. $3+2\sqrt{5}$ एक ______ है।
(A) अपरिमेय
(B) परिमेय
(C) अभाज्य
(D) प्राकृत
(B) परिमेय
(C) अभाज्य
(D) प्राकृत
Correct Answer:- (A) अपरिमेय
व्याख्या: परिमेय और अपरिमेय संख्या का योगफल सदैव अपरिमेय होता है।
व्याख्या: परिमेय और अपरिमेय संख्या का योगफल सदैव अपरिमेय होता है।
8. $a = bq+r$ में म०स० $(a,b)$ =
(A) म०स० $(a,r)$
(B) म०स० $(b,r)$
(C) म०स० $(b,a)$
(D) इनमें कोई नहीं
(B) म०स० $(b,r)$
(C) म०स० $(b,a)$
(D) इनमें कोई नहीं
Correct Answer:- (B) म०स० $(b,r)$
व्याख्या: यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका के अनुसार, $\gcd(a, b) = \gcd(b, r)$।
व्याख्या: यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका के अनुसार, $\gcd(a, b) = \gcd(b, r)$।
9. 5, 15 और 20 के ल०स० और म०स० का अनुपात है।
(A) 9:1
(B) 4:3
(C) 11:1
(D) 12:1
(B) 4:3
(C) 11:1
(D) 12:1
Correct Answer:- (D) 12:1
व्याख्या: ल०स०(5, 15, 20) = 60 तथा म०स० = 5; अतः अनुपात = $60 : 5 = 12 : 1$।
व्याख्या: ल०स०(5, 15, 20) = 60 तथा म०स० = 5; अतः अनुपात = $60 : 5 = 12 : 1$।
10. $\frac{1}{\sqrt{2}}$ है एक
(A) प्राकृत संख्या
(B) परिमेय संख्या
(C) अपरिमेय संख्या
(D) इनमें कोई नहीं
(B) परिमेय संख्या
(C) अपरिमेय संख्या
(D) इनमें कोई नहीं
Correct Answer:- (C) अपरिमेय संख्या
व्याख्या: अशून्य परिमेय संख्या और अपरिमेय संख्या का भागफल अपरिमेय होता है।
व्याख्या: अशून्य परिमेय संख्या और अपरिमेय संख्या का भागफल अपरिमेय होता है।
11. यदि 65 तथा 117 का म०स० $65m-117$ के रूप में है, तो m का मान है।
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(B) 2
(C) 3
(D) 4
Correct Answer:- (B) 2
व्याख्या: म०स०(65, 117) = 13। अतः $65m - 117 = 13 \implies 65m = 130 \implies m = 2$।
व्याख्या: म०स०(65, 117) = 13। अतः $65m - 117 = 13 \implies 65m = 130 \implies m = 2$।
12. n के किस मान पर संख्या $4^n$, शून्य होगा?
(A) $n=2$
(B) $n=0$
(C) ऐसी कोई संख्या n नहीं है।
(D) $n=0c$
(B) $n=0$
(C) ऐसी कोई संख्या n नहीं है।
(D) $n=0c$
Correct Answer:- (C) ऐसी कोई संख्या n नहीं है।
व्याख्या: $4^n = (2^2)^n = 2^{2n}$, इसके अभाज्य गुणनखंड में 5 नहीं है, अतः यह कभी शून्य पर समाप्त नहीं हो सकती।
व्याख्या: $4^n = (2^2)^n = 2^{2n}$, इसके अभाज्य गुणनखंड में 5 नहीं है, अतः यह कभी शून्य पर समाप्त नहीं हो सकती।
13. 4052 तथा 12576 का म०स० होगा
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(B) 2
(C) 3
(D) 4
Correct Answer:- (D) 4
व्याख्या: यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका द्वारा 4052 और 12576 का म०स० 4 प्राप्त होता है।
व्याख्या: यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका द्वारा 4052 और 12576 का म०स० 4 प्राप्त होता है।
14. निम्नलिखित में से कौन बहुपद है:
(A) $x^2 + 3\sqrt{x}$
(B) $2x^2 + \sqrt{3}x$
(C) $x^2 + \frac{1}{x^2} - 2$
(D) $3x^2 + 2\sqrt{x}$
(B) $2x^2 + \sqrt{3}x$
(C) $x^2 + \frac{1}{x^2} - 2$
(D) $3x^2 + 2\sqrt{x}$
Correct Answer:- (B) $2x^2+\sqrt{3}x$
व्याख्या: (आधिकारिक उत्तर कुंजी में B चयनित है, यद्यपि शुद्ध गणितीय परिभाषा से चर की घात पूर्ण संख्या न होने के कारण कोई भी विकल्प मानक बहुपद नहीं है)।
व्याख्या: (आधिकारिक उत्तर कुंजी में B चयनित है, यद्यपि शुद्ध गणितीय परिभाषा से चर की घात पूर्ण संख्या न होने के कारण कोई भी विकल्प मानक बहुपद नहीं है)।
15. निम्नलिखित में त्रिघात बहुपद का व्यापक रूप कौन सा है:
(A) $ax^2+bx+c$
(B) $ax^3+bx^2+cx+d$
(C) $ax^2+bx^2+c$
(D) $ax^4+bx^3+cx^2+d$
(B) $ax^3+bx^2+cx+d$
(C) $ax^2+bx^2+c$
(D) $ax^4+bx^3+cx^2+d$
Correct Answer:- (B) $ax^3+bx^2+cx+d$
व्याख्या: त्रिघात बहुपद का मानक रूप $ax^3+bx^2+cx+d$ ($a \neq 0$) होता है।
व्याख्या: त्रिघात बहुपद का मानक रूप $ax^3+bx^2+cx+d$ ($a \neq 0$) होता है।
16. बहुपद $4x^2-3$ के शून्यक होंगे:
(A) $\frac{\sqrt{3}}{5}, -\frac{\sqrt{3}}{5}$
(B) $\frac{1}{2}, \frac{1}{2}$
(C) $\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}$
(D) $\frac{5}{3}, -\frac{5}{3}$
(B) $\frac{1}{2}, \frac{1}{2}$
(C) $\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}$
(D) $\frac{5}{3}, -\frac{5}{3}$
Correct Answer:- (C) $\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}$
व्याख्या: $4x^2 - 3 = 0 \implies x^2 = \frac{3}{4} \implies x = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}$।
व्याख्या: $4x^2 - 3 = 0 \implies x^2 = \frac{3}{4} \implies x = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}$।
17. जिस समीकरण युग्म में लेखाचित्र एक-दूसरे के समांतर हो, उसे कहते है:
(A) विरोधी
(B) अविरोधी
(C) आश्रित
(D) इनमें कोई नहीं
(B) अविरोधी
(C) आश्रित
(D) इनमें कोई नहीं
Correct Answer:- (A) विरोधी
व्याख्या: समांतर रेखाओं का कोई हल नहीं होता, इसलिए ऐसा निकाय असंगत (विरोधी) कहलाता है।
व्याख्या: समांतर रेखाओं का कोई हल नहीं होता, इसलिए ऐसा निकाय असंगत (विरोधी) कहलाता है।
18. K के किस मान के लिये समीकरण $x+2y=7$ तथा $2x+ky=14$ संपाती होंगे:
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) इनमें कोई नहीं
(B) 3
(C) 4
(D) इनमें कोई नहीं
Correct Answer:- (C) 4
व्याख्या: संपाती होने के लिए $\frac{1}{2} = \frac{2}{k} = \frac{7}{14} \implies k = 4$। (नोट: प्रश्न पत्र में चिह्नित उत्तर (B) त्रुटिपूर्ण है)।
व्याख्या: संपाती होने के लिए $\frac{1}{2} = \frac{2}{k} = \frac{7}{14} \implies k = 4$। (नोट: प्रश्न पत्र में चिह्नित उत्तर (B) त्रुटिपूर्ण है)।
19. यदि युगपत समीकरण निकाय का अनगिनत हल हो तो वह समीकरण निकाय कहलाता है:
(A) विरोधी
(B) अविरोधी
(C) आश्रित
(D) इनमें कोई नहीं
(B) अविरोधी
(C) आश्रित
(D) इनमें कोई नहीं
Correct Answer:- (C) आश्रित
व्याख्या: अनगिनत हलों वाले संपाती रैखिक समीकरण निकाय को आश्रित (dependent) कहा जाता है।
व्याख्या: अनगिनत हलों वाले संपाती रैखिक समीकरण निकाय को आश्रित (dependent) कहा जाता है।
20. यदि $x-2$, बहुपद $x^2+ax+2b$ का एक गुणनखण्ड हो एवं $a+b=-2$ हो तो a और b का मान होगा:
(A) $a= -1, b=-3$
(B) $a=1, b=3$
(C) $a=-3, b=1$
(D) $a=5, b=-3$
(B) $a=1, b=3$
(C) $a=-3, b=1$
(D) $a=5, b=-3$
Correct Answer:- (C) $a=-3, b=1$
व्याख्या: $(2)^2 + 2a + 2b = 0 \implies 2a+2b = -4 \implies a+b = -2$। दोनों समीकरणों व विकल्पों की जाँच से $a=-3, b=1$ संतुष्ट करता है।
व्याख्या: $(2)^2 + 2a + 2b = 0 \implies 2a+2b = -4 \implies a+b = -2$। दोनों समीकरणों व विकल्पों की जाँच से $a=-3, b=1$ संतुष्ट करता है।
21. बहुपद $x^2-16x+30$ में से क्या घटाया जाय कि परिणामी बहुपद का एक मूल 15 होगा:
(A) 16
(B) 15
(C) 14
(D) 30
(B) 15
(C) 14
(D) 30
Correct Answer:- (B) 15
व्याख्या: $P(15) = (15)^2 - 16(15) + 30 = 225 - 240 + 30 = 15$। अतः 15 घटाने पर शेषफल शून्य होगा।
व्याख्या: $P(15) = (15)^2 - 16(15) + 30 = 225 - 240 + 30 = 15$। अतः 15 घटाने पर शेषफल शून्य होगा।
22. K के किस मान के लिए समीकरण युग्म $x+2y-3=0$ तथा $5x+ky+7=0$ का कोई हल नहीं होगा:
(A) 3
(B) 10
(C) 1
(D) -1
(B) 10
(C) 1
(D) -1
Correct Answer:- (B) 10
व्याख्या: कोई हल न होने की शर्त: $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2} \implies \frac{1}{5} = \frac{2}{k} \implies k = 10$।
व्याख्या: कोई हल न होने की शर्त: $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2} \implies \frac{1}{5} = \frac{2}{k} \implies k = 10$।
23. यदि बहुपद $x^2-5x+k$ का एक शून्यक 2 हो तो K का मान होगा:
(A) 5
(B) 6
(C) 0
(D) इनमें कोई नहीं
(B) 6
(C) 0
(D) इनमें कोई नहीं
Correct Answer:- (B) 6
व्याख्या: $(2)^2 - 5(2) + k = 0 \implies 4 - 10 + k = 0 \implies k = 6$।
व्याख्या: $(2)^2 - 5(2) + k = 0 \implies 4 - 10 + k = 0 \implies k = 6$।
24. दो समीकरण युग्म का आलेख प्रतिच्छेदी होंगे, यदि इस युग्म का हल :
(A) कोई हल न हो
(B) दो हल हो
(C) एक हल हो
(D) अनेक हल हो
(B) दो हल हो
(C) एक हल हो
(D) अनेक हल हो
Correct Answer:- (C) एक हल हो
व्याख्या: प्रतिच्छेदी रेखाएँ केवल एक उभयनिष्ठ बिंदु साझा करती हैं, अतः केवल एक (अद्वितीय) हल होता है।
व्याख्या: प्रतिच्छेदी रेखाएँ केवल एक उभयनिष्ठ बिंदु साझा करती हैं, अतः केवल एक (अद्वितीय) हल होता है।
25. यदि $2x+by=8$ एवं $ax-3y=-4$ का हल $x=1$ तथा $y=2$ हो तो a और b का मान होगा:
(A) $a= 2, b=3$
(B) $a=-2, b=3$
(C) $a=2, b=-3$
(D) इनमें कोई नहीं
(B) $a=-2, b=3$
(C) $a=2, b=-3$
(D) इनमें कोई नहीं
Correct Answer:- (A) $a=2, b=3$
व्याख्या: $2(1) + b(2) = 8 \implies 2b = 6 \implies b = 3$ और $a(1) - 3(2) = -4 \implies a - 6 = -4 \implies a = 2$।
व्याख्या: $2(1) + b(2) = 8 \implies 2b = 6 \implies b = 3$ और $a(1) - 3(2) = -4 \implies a - 6 = -4 \implies a = 2$।
26. जिस समीकरण निकाय का अद्वितीय हल होता है, वह समीकरण निकाय कहलाता है:
(A) विरोधी
(B) अविरोधी
(C) आश्रित
(D) इनमें कोई नहीं
(B) अविरोधी
(C) आश्रित
(D) इनमें कोई नहीं
Correct Answer:- (B) अविरोधी
व्याख्या: जिसका कम से कम एक हल हो उसे संगत या अविरोधी (consistent) कहा जाता है।
व्याख्या: जिसका कम से कम एक हल हो उसे संगत या अविरोधी (consistent) कहा जाता है।
27. यदि समीकरण निकाय $a_1x + b_1y = c_1$ तथा $a_2x + b_2y = c_2$ का आलेख एक दूसरे को एक निश्चित बिन्दु पर प्रतिच्छेद करे तो समीकरण निकाय के हल होंगे:
(A) अनगिनत
(B) एक और केवल एक
(C) कोई हल नहीं
(D) उपर्युक्त सभी
(B) एक और केवल एक
(C) कोई हल नहीं
(D) उपर्युक्त सभी
Correct Answer:- (B) एक और केवल एक
व्याख्या: एक निश्चित बिंदु पर प्रतिच्छेदन अद्वितीय हल (एक और केवल एक) को दर्शाता है।
व्याख्या: एक निश्चित बिंदु पर प्रतिच्छेदन अद्वितीय हल (एक और केवल एक) को दर्शाता है।
28. यदि युगपत समीकरण निकाय $a_1x+b_1y=c_1$ तथा $a_2x+b_2y=c_2$ के आलेख संपाती हो तो समीकरण निकाय का हल होगा:
(A) कोई हल नहीं
(B) एक और केवल एक हल
(C) अनगिनत हल
(D) इनमें से कोई नहीं
(B) एक और केवल एक हल
(C) अनगिनत हल
(D) इनमें से कोई नहीं
Correct Answer:- (C) अनगिनत हल
व्याख्या: संपाती रेखाओं के सभी बिंदु उभयनिष्ठ होते हैं, अतः अनंत (अनगिनत) हल होते हैं।
व्याख्या: संपाती रेखाओं के सभी बिंदु उभयनिष्ठ होते हैं, अतः अनंत (अनगिनत) हल होते हैं।
29. 1, 2, 3, 4 ... n का माध्य ज्ञात करें।
(A) $\frac{N(N+1)}{2}$
(B) $\frac{N+1}{2}$
(C) $\frac{N}{2}$
(D) $\frac{N}{2}+1$
(B) $\frac{N+1}{2}$
(C) $\frac{N}{2}$
(D) $\frac{N}{2}+1$
Correct Answer:- (B) $\frac{N+1}{2}$
व्याख्या: प्रथम $n$ प्राकृत संख्याओं का योग $\frac{n(n+1)}{2}$ होता है; अतः माध्य = $\frac{n(n+1)}{2n} = \frac{n+1}{2}$।
व्याख्या: प्रथम $n$ प्राकृत संख्याओं का योग $\frac{n(n+1)}{2}$ होता है; अतः माध्य = $\frac{n(n+1)}{2n} = \frac{n+1}{2}$।
30. c के किस मान के लिए द्विघात समीकरण $ax^2+bx+c=0$ के मूल समान होंगे
(A) $\frac{b^2}{a}$
(B) $\frac{b^2}{4a}$
(C) $\frac{a^2}{b}$
(D) $\frac{a^2}{4b}$
(B) $\frac{b^2}{4a}$
(C) $\frac{a^2}{b}$
(D) $\frac{a^2}{4b}$
Correct Answer:- (B) $\frac{b^2}{4a}$
व्याख्या: समान मूल के लिए $D = b^2 - 4ac = 0 \implies 4ac = b^2 \implies c = \frac{b^2}{4a}$।
व्याख्या: समान मूल के लिए $D = b^2 - 4ac = 0 \implies 4ac = b^2 \implies c = \frac{b^2}{4a}$।
31. यदि $ax^2 + bx+c=0$ के मूल एक दूसरे के व्युत्क्रम हो तो
(A) $a=b$
(B) $b=ac$
(C) $a=c$
(D) $ac=1$
(B) $b=ac$
(C) $a=c$
(D) $ac=1$
Correct Answer:- (C) $a=c$
व्याख्या: यदि मूल $\alpha$ और $\frac{1}{\alpha}$ हों, तो मूलों का गुणनफल = $\alpha \cdot \frac{1}{\alpha} = 1 \implies \frac{c}{a} = 1 \implies c = a$।
व्याख्या: यदि मूल $\alpha$ और $\frac{1}{\alpha}$ हों, तो मूलों का गुणनफल = $\alpha \cdot \frac{1}{\alpha} = 1 \implies \frac{c}{a} = 1 \implies c = a$।
32. किस स्टॉक में धन लगाना ज्यादा लाभप्रद है?
(A) ₹143 के भाव में 10% स्टॉक
(B) ₹93 के भाव में 7% स्टॉक
(A) ₹143 के भाव में 10% स्टॉक
(B) ₹93 के भाव में 7% स्टॉक
(A) A में
(B) B में
(C) दोनों में समान लाभ
(D) इनमें से कोई नहीं
(B) B में
(C) दोनों में समान लाभ
(D) इनमें से कोई नहीं
Correct Answer:- (B) B में
व्याख्या: A से प्रतिफल = $\frac{10}{143} \times 100 \approx 6.99\%$; B से प्रतिफल = $\frac{7}{93} \times 100 \approx 7.52\%$। अतः B अधिक लाभप्रद है।
व्याख्या: A से प्रतिफल = $\frac{10}{143} \times 100 \approx 6.99\%$; B से प्रतिफल = $\frac{7}{93} \times 100 \approx 7.52\%$। अतः B अधिक लाभप्रद है।
33. एक व्यक्ति ₹1250, ₹10 वाले मूल्य के शेयर में लगाता है। जब शेयर का बाजार भाव ₹9.50 हो जाता है तो वह उसे बेच देता है। उसे होने वाली हानि है।
(A) 60
(B) 62.5
(C) 61.5
(D) इनमें से कोई नहीं
(B) 62.5
(C) 61.5
(D) इनमें से कोई नहीं
Correct Answer:- (B) 62.5
व्याख्या: शेयरों की संख्या = $\frac{1250}{10} = 125$। प्रति शेयर हानि =$10 - 9.50 = $₹0.50। कुल हानि = $125 \times 0.50 = 62.5$ रु०।
व्याख्या: शेयरों की संख्या = $\frac{1250}{10} = 125$। प्रति शेयर हानि =$10 - 9.50 = $₹0.50। कुल हानि = $125 \times 0.50 = 62.5$ रु०।
34. A तथा B ने मिलकर एक व्यापार आरंभ किया। A ने 36000 रु० 8 माह के लिए लगाया जबकि B ने कुछ पूँजी 6 माह के लिए लगाया। अंत में B को कुल लाभ का 15/31 भाग मिला, तो B ने कुल कितना धन लगाया?
(A) 42000
(B) 39000
(C) 35000
(D) 45000
(B) 39000
(C) 35000
(D) 45000
Correct Answer:- (D) 45000
व्याख्या: लाभ अनुपात A : B = $(31-15) : 15 = 16 : 15$। $\frac{36000 \times 8}{x \times 6} = \frac{16}{15} \implies \frac{48000}{x} = \frac{16}{15} \implies x = 45000$।
व्याख्या: लाभ अनुपात A : B = $(31-15) : 15 = 16 : 15$। $\frac{36000 \times 8}{x \times 6} = \frac{16}{15} \implies \frac{48000}{x} = \frac{16}{15} \implies x = 45000$।
35. किसी खिलौने के अंकित मूल्य पर 10% का बट्टा देने से एक दुकानदार को 20% का लाभ होता है। यदि 20% का बट्टा दिया जाय तो उसका लाभ प्रतिशत होगा?
(A) 8%
(B) $6\frac{2}{3}\%$
(C) $7\frac{1}{3}\%$
(D) 10%
(B) $6\frac{2}{3}\%$
(C) $7\frac{1}{3}\%$
(D) 10%
Correct Answer:- (B) $6\frac{2}{3}\%$
व्याख्या: माना $CP = 100$, तो $SP = 120$। अंकित मूल्य $MP = \frac{120}{0.9} = \frac{400}{3}$। 20% बट्टे पर नया $SP = \frac{400}{3} \times 0.8 = \frac{320}{3} = 106\frac{2}{3}$। अतः लाभ = $6\frac{2}{3}\%$।
व्याख्या: माना $CP = 100$, तो $SP = 120$। अंकित मूल्य $MP = \frac{120}{0.9} = \frac{400}{3}$। 20% बट्टे पर नया $SP = \frac{400}{3} \times 0.8 = \frac{320}{3} = 106\frac{2}{3}$। अतः लाभ = $6\frac{2}{3}\%$।
36. 400 रु० अंकित मूल्य के एक खिलौना गाडी को 8% के दो क्रमिक बट्टे पर बेचा गया। यदि दुकान 16% की अकेली बट्टा की घोषणा करे तो उससे होने वाली हानि होगी?
(A) 2.56
(B) 4
(C) 3.25
(D) 5
(B) 4
(C) 3.25
(D) 5
Correct Answer:- (A) 2.56
व्याख्या: क्रमिक बट्टों की समतुल्य छूट = $8 + 8 - \frac{8 \times 8}{100} = 15.36\%$। छूटों का अंतर = $16\% - 15.36\% = 0.64\%$। हानि = $400$ का $0.64\% = 2.56$ रु०।
व्याख्या: क्रमिक बट्टों की समतुल्य छूट = $8 + 8 - \frac{8 \times 8}{100} = 15.36\%$। छूटों का अंतर = $16\% - 15.36\% = 0.64\%$। हानि = $400$ का $0.64\% = 2.56$ रु०।
37. किसी वस्तु का मूल्य 30% बढाकर उसपर 10% तथा 10% के दो क्रमिक बट्टा दिया जाता है। अंतिम लाभ का प्रतिशत होगा?
(A) 5%
(B) 5.5%
(C) 5.3%
(D) 4.3%
(B) 5.5%
(C) 5.3%
(D) 4.3%
Correct Answer:- (C) 5.3%
व्याख्या: $100 \times 1.30 \times 0.90 \times 0.90 = 130 \times 0.81 = 105.3$। अतः शुद्ध लाभ = $5.3\%$।
व्याख्या: $100 \times 1.30 \times 0.90 \times 0.90 = 130 \times 0.81 = 105.3$। अतः शुद्ध लाभ = $5.3\%$।
38. एक दुकानदार अपनी साडियों का मूल्य लागत मूल्य से 20% अधिक निर्धारित करता है तथा खरीददार को 10% बट्टा भी देता है। इस प्रकार दुकानदार को कुल कितने प्रतिशत का लाभ होगा?
(A) 10%
(B) 8%
(C) 12%
(D) 15%
(B) 8%
(C) 12%
(D) 15%
Correct Answer:- (B) 8%
व्याख्या: लाभ% = $20 - 10 - \frac{20 \times 10}{100} = 10 - 2 = 8\%$।
व्याख्या: लाभ% = $20 - 10 - \frac{20 \times 10}{100} = 10 - 2 = 8\%$।
39. एक व्यक्ति ने कुछ राशि उधार ली तथा इसे 8820 रुपये प्रतिवर्ष की दो समान किस्तों में लौटा दिया। यदि चक्रवृद्धि ब्याज की दर 5% वार्षिक हो तो उधार की गई राशि होगी?
(A) 17400 रु०
(B) 16000 रु०
(C) 16400 रु०
(D) इनमें से कोई नहीं
(B) 16000 रु०
(C) 16400 रु०
(D) इनमें से कोई नहीं
Correct Answer:- (C) 16400 रु०
व्याख्या: $P = \frac{8820}{1.05} + \frac{8820}{(1.05)^2} = 8400 + 8000 = 16400$ रु०।
व्याख्या: $P = \frac{8820}{1.05} + \frac{8820}{(1.05)^2} = 8400 + 8000 = 16400$ रु०।
40. कितने समय में 5% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 1600 रु० बढ़कर 1852.20 रु० हो जायगी?
(A) 2 वर्ष
(B) 3 वर्ष
(C) 4 वर्ष
(D) इनमें कोई नहीं
(B) 3 वर्ष
(C) 4 वर्ष
(D) इनमें कोई नहीं
Correct Answer:- (B) 3 वर्ष
व्याख्या: $\frac{1852.20}{1600} = \frac{9261}{8000} = \left(\frac{21}{20}\right)^3 = \left(1 + \frac{5}{100}\right)^3 \implies t = 3$ वर्ष।
व्याख्या: $\frac{1852.20}{1600} = \frac{9261}{8000} = \left(\frac{21}{20}\right)^3 = \left(1 + \frac{5}{100}\right)^3 \implies t = 3$ वर्ष।
41. एक मेज को 450 रु० नकद अथवा 210 रु० तुरंत भुगतान तथा उसके पश्चात 125 रु० की दो मासिक किस्तों में उपलब्ध है। किस्त योजना के लिए ब्याज की दर क्या होगा?
(A) 33.8%
(B) 33.5%
(C) 34.8%
(D) 34%
(B) 33.5%
(C) 34.8%
(D) 34%
Correct Answer:- (A) 33.8%
व्याख्या: किस्त योजना गणना से वार्षिक साधारण ब्याज दर लगभग $33.8\%$ प्राप्त होती है।
व्याख्या: किस्त योजना गणना से वार्षिक साधारण ब्याज दर लगभग $33.8\%$ प्राप्त होती है।
42. एक वाशिंग मशीन का मूल्य 12000 रु० है जिसे कंपनी 5200 रु० का तुरंत भुगतान लेकर शेष राशि समान किस्तों में लेती है। यदि ब्याज की दर 12% वार्षिक है तथा मासिक किस्त 1400 प्रतिमाह है तो किस्तों की संख्या होगी?
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 3
(B) 5
(C) 6
(D) 3
Correct Answer:- (B) 5
व्याख्या: शेष मूलधन ₹6800 पर 12% वार्षिक दर से ₹1400 की 5 मासिक किस्तों में भुगतान पूरा होता है।
व्याख्या: शेष मूलधन ₹6800 पर 12% वार्षिक दर से ₹1400 की 5 मासिक किस्तों में भुगतान पूरा होता है।
43. एक जूसर 3500 रु० में नकद उपलब्ध है परन्तु किस्त योजना के अंतर्गत ग्राहक 1500 रु० के तुरंत भुगतान तथा प्रति तिमाही तीन समान किस्तों में खरीदता है। डीलर प्रति तिमाही संयोजित होने वाले 12% वार्षिक ब्याज लेता है प्रत्येक किस्त की राशि निकटतम रु० में ज्ञात करें।
(A) 707 रु०
(B) 725 रु०
(C) 710 रु०
(D) 750 रु०
(B) 725 रु०
(C) 710 रु०
(D) 750 रु०
Correct Answer:- (A) 707 रु०
व्याख्या: तिमाही दर = $3\%$। $2000 = x\left[\frac{1}{1.03} + \frac{1}{1.03^2} + \frac{1}{1.03^3}\right] \implies x \approx 707$ रु०।
व्याख्या: तिमाही दर = $3\%$। $2000 = x\left[\frac{1}{1.03} + \frac{1}{1.03^2} + \frac{1}{1.03^3}\right] \implies x \approx 707$ रु०।
44. एक पंखा 1500 रु० की तुरंत भुगतान तथा 440 रु० की प्रतिमाह 5 समान मासिक किस्तों में उपलब्ध है। यदि किस्त योजना के अंतर्गत 24% वार्षिक ब्याज लिया जाता है तो पंखे का नकद मूल्य होगा।
(A) 3500 रु०
(B) 3580 रु०
(C) 3600 रु०
(D) 3680 रु०
(B) 3580 रु०
(C) 3600 रु०
(D) 3680 रु०
Correct Answer:- (B) 3580 रु०
व्याख्या: किस्तों के वर्तमान मूल्य और ₹1500 के डाउन पेमेंट का योग ₹3580 आता है।
व्याख्या: किस्तों के वर्तमान मूल्य और ₹1500 के डाउन पेमेंट का योग ₹3580 आता है।
45. y अक्ष पर स्थित किसी बिन्दु का निर्देशांक है।
(A) $(0,y)$
(B) $(y,0)$
(C) $(0,0)$
(D) $(x,y)$
(B) $(y,0)$
(C) $(0,0)$
(D) $(x,y)$
Correct Answer:- (A) $(0,y)$
व्याख्या: y-अक्ष पर प्रत्येक बिंदु का भुज (x-निर्देशांक) शून्य होता है।
व्याख्या: y-अक्ष पर प्रत्येक बिंदु का भुज (x-निर्देशांक) शून्य होता है।
46. किसी बिन्दु की x-अक्ष से दूरी उस बिन्दु का कहलाती है।
(A) कोटि
(B) भुज
(C) अक्ष
(D) आलेख
(B) भुज
(C) अक्ष
(D) आलेख
Correct Answer:- (A) कोटि
व्याख्या: x-अक्ष से लंबवत दूरी को y-निर्देशांक या कोटि (ordinate) कहा जाता है।
व्याख्या: x-अक्ष से लंबवत दूरी को y-निर्देशांक या कोटि (ordinate) कहा जाता है।
47. $x=-4$ का आलेख कैसी सरल रेखा होगी।
(A) x-अक्ष के समांतर
(B) y-अक्ष के समांतर
(C) मूल बिन्दु से जाती हुई
(D) इनमें से कोई नहीं
(B) y-अक्ष के समांतर
(C) मूल बिन्दु से जाती हुई
(D) इनमें से कोई नहीं
Correct Answer:- (B) y-अक्ष के समांतर
व्याख्या: $x = c$ का आलेख y-अक्ष के समांतर एक ऊर्ध्वाधर सरल रेखा होती है।
व्याख्या: $x = c$ का आलेख y-अक्ष के समांतर एक ऊर्ध्वाधर सरल रेखा होती है।
48. बिन्दुएँ $(3,2)$ और $(-3,2)$ दोनों अवस्थित है।
(A) x-अक्ष पर
(B) y-अक्ष पर
(C) x-अक्ष के एक ओर
(D) x-अक्ष के दोनों ओर
(B) y-अक्ष पर
(C) x-अक्ष के एक ओर
(D) x-अक्ष के दोनों ओर
Correct Answer:- (C) x-अक्ष के एक ओर
व्याख्या: दोनों बिंदुओं का y-निर्देशांक धनात्मक (+2) है, अतः दोनों x-अक्ष के ऊपर (एक ही ओर) स्थित हैं।
व्याख्या: दोनों बिंदुओं का y-निर्देशांक धनात्मक (+2) है, अतः दोनों x-अक्ष के ऊपर (एक ही ओर) स्थित हैं।
49. बिन्दुओं $(2,3)$ और $(4,1)$ के बीच की दूरी है।
(A) 2
(B) 1
(C) $2\sqrt{2}$
(D) $\sqrt{52}$
(B) 1
(C) $2\sqrt{2}$
(D) $\sqrt{52}$
Correct Answer:- (C) $2\sqrt{2}$
व्याख्या: $d = \sqrt{(4-2)^2 + (1-3)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$।
व्याख्या: $d = \sqrt{(4-2)^2 + (1-3)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$।
50. दो बिन्दुएँ $P(2,3)$ और $Q(4,2)$ के बीच की दूरी होगी।
(A) $\sqrt{2}$
(B) $\sqrt{3}$
(C) 2
(D) $\sqrt{5}$
(B) $\sqrt{3}$
(C) 2
(D) $\sqrt{5}$
Correct Answer:- (D) $\sqrt{5}$
व्याख्या: $d = \sqrt{(4-2)^2 + (2-3)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$।
व्याख्या: $d = \sqrt{(4-2)^2 + (2-3)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$।
51. बिन्दुओं $A(0,6)$, $B(-5,3)$, एवं $C(3,1)$ एक त्रिभुज के शीर्ष बिन्दुएं हैं, यह त्रिभुज है-
(A) समद्विबाहु
(B) समबाहु
(C) विषमबाहु
(D) समकोण त्रिभुज
(B) समबाहु
(C) विषमबाहु
(D) समकोण त्रिभुज
Correct Answer:- (A) समद्विबाहु
व्याख्या: दूरी सूत्र से $AB = \sqrt{34}$ तथा $BC = \sqrt{68}$, $AC = \sqrt{34}$। दो भुजाएँ बराबर हैं, अतः समद्विबाहु त्रिभुज है।
व्याख्या: दूरी सूत्र से $AB = \sqrt{34}$ तथा $BC = \sqrt{68}$, $AC = \sqrt{34}$। दो भुजाएँ बराबर हैं, अतः समद्विबाहु त्रिभुज है।
52. यदि वृत के व्यास के सिरों का निर्देशांक $(-4,2)$ और $(8,6)$ है तो केन्द्रक का निर्देशांक होगा।
(A) $(3,1)$
(B) $(1,3)$
(C) $(2,4)$
(D) $(4,2)$
(B) $(1,3)$
(C) $(2,4)$
(D) $(4,2)$
Correct Answer:- (C) $(2,4)$
व्याख्या: वृत्त का केंद्र व्यास का मध्य-बिंदु होता है: $(\frac{-4+8}{2}, \frac{2+6}{2}) = (2, 4)$।
व्याख्या: वृत्त का केंद्र व्यास का मध्य-बिंदु होता है: $(\frac{-4+8}{2}, \frac{2+6}{2}) = (2, 4)$।
53. त्रिभुज का केन्द्रक प्रत्येक माध्यिका को किस अनुपात में विभाजित करता है।
(A) 1:2
(B) 2:1
(C) 1:1
(D) 2:2
(B) 2:1
(C) 1:1
(D) 2:2
Correct Answer:- (B) 2:1
व्याख्या: केंद्रक प्रत्येक माध्यिका को शीर्ष से आधार की ओर 2:1 के अनुपात में विभाजित करता है।
व्याख्या: केंद्रक प्रत्येक माध्यिका को शीर्ष से आधार की ओर 2:1 के अनुपात में विभाजित करता है।
54. यदि P रेखा खण्ड AB को K:1 के अनुपात में विभाजित करे तो P बिन्दु के निर्देशांक होंगे यदि $A(x_1,y_1)$ और $B(x_2,y_2)$ हों।
(A) $(\frac{kx_2-kx_1}{k-1},\frac{ky_2-ky_1}{2})$
(B) $(\frac{kx_2+x_1}{k+1},\frac{ky_2+y_1}{k+1})$
(C) $(\frac{kx_1+x_2}{k},\frac{ky_1+y_2}{2})$
(D) इनमें से कोई नहीं
(B) $(\frac{kx_2+x_1}{k+1},\frac{ky_2+y_1}{k+1})$
(C) $(\frac{kx_1+x_2}{k},\frac{ky_1+y_2}{2})$
(D) इनमें से कोई नहीं
Correct Answer:- (B) $(\frac{kx_2+x_1}{k+1},\frac{ky_2+y_1}{k+1})$
व्याख्या: विभाजन सूत्र के अनुसार $x = \frac{k x_2 + 1 \cdot x_1}{k+1}$ और $y = \frac{k y_2 + 1 \cdot y_1}{k+1}$।
व्याख्या: विभाजन सूत्र के अनुसार $x = \frac{k x_2 + 1 \cdot x_1}{k+1}$ और $y = \frac{k y_2 + 1 \cdot y_1}{k+1}$।
55. सरल रेखा होती है-
(A) एकविमीय
(B) द्विविमीय
(C) त्रिविमीय
(D) विमाहीन
(B) द्विविमीय
(C) त्रिविमीय
(D) विमाहीन
Correct Answer:- (A) एकविमीय
व्याख्या: सरल रेखा की केवल लंबाई होती है (चौड़ाई/मोटाई नहीं), अतः यह 1-D (एकविमीय) होती है।
व्याख्या: सरल रेखा की केवल लंबाई होती है (चौड़ाई/मोटाई नहीं), अतः यह 1-D (एकविमीय) होती है।
56. यूक्लिड के ग्रंथ 'द एलीमेन्ट्स' में कुल कितने साध्य हैं ?
(A) 13
(B) 465
(C) 405
(D) इनमें से कोई नहीं
(B) 465
(C) 405
(D) इनमें से कोई नहीं
Correct Answer:- (B) 465
व्याख्या: यूक्लिड की पुस्तक 'द एलिमेंट्स' में कुल 13 अध्याय (किताबें) और 465 साध्य (प्रमेयों/प्रपोजीशन) हैं।
व्याख्या: यूक्लिड की पुस्तक 'द एलिमेंट्स' में कुल 13 अध्याय (किताबें) और 465 साध्य (प्रमेयों/प्रपोजीशन) हैं।
57. $\overleftrightarrow{AB}$ दर्शाता है -
(A) रेखा AB
(B) किरण AB
(C) रेखाखण्ड AB
(D) इनमें से सभी
(B) किरण AB
(C) रेखाखण्ड AB
(D) इनमें से सभी
Correct Answer:- (A) रेखा AB
व्याख्या: दोनों तरफ तीर का निशान रेखा को निरूपित करता है।
व्याख्या: दोनों तरफ तीर का निशान रेखा को निरूपित करता है।
58. $x\ge90^{\circ}$ का अर्थ
(A) x का मान 90° से अधिक या उसके बराबर है
(B) x का मान 90° से कम या उसके बराबर है
(C) $x=90^{\circ}$
(D) इनमें से कोई नहीं
(B) x का मान 90° से कम या उसके बराबर है
(C) $x=90^{\circ}$
(D) इनमें से कोई नहीं
Correct Answer:- (A) x का मान 90° से अधिक या उसके बराबर है
व्याख्या: चिह्न $\ge$ 'बड़ा या बराबर' (greater than or equal to) को दर्शाता है।
व्याख्या: चिह्न $\ge$ 'बड़ा या बराबर' (greater than or equal to) को दर्शाता है।
59. पूरक कोणों का युग्म है-
(A) 20°, 160°
(B) 70°, 20°
(C) 120°, 60°
(D) 90°, 90°
(B) 70°, 20°
(C) 120°, 60°
(D) 90°, 90°
Correct Answer:- (B) 70°, 20°
व्याख्या: जिन दो कोणों का योग $90^\circ$ होता है, वे पूरक कोण कहलाते हैं ($70^\circ + 20^\circ = 90^\circ$)।
व्याख्या: जिन दो कोणों का योग $90^\circ$ होता है, वे पूरक कोण कहलाते हैं ($70^\circ + 20^\circ = 90^\circ$)।
60. आकृति में, x का मान है
(A) 180°
(B) 18°
(C) 30°
(D) इनमें से कोई नहीं
(B) 18°
(C) 30°
(D) इनमें से कोई नहीं
Correct Answer:- (C) 30°
व्याख्या: रैखिक युग्म से $2x + 4x = 180^\circ \implies 6x = 180^\circ \implies x = 30^\circ$।
व्याख्या: रैखिक युग्म से $2x + 4x = 180^\circ \implies 6x = 180^\circ \implies x = 30^\circ$।
61. D और E क्रमश: AB और AC की भुजाओं पर स्थित बिंदु है त्रिभुज ABC इस प्रकार है कि AD = 2 सेमी, BD = 3 सेमी, BC = 7.5 सेमी और DE || BC. तब DE की लंबाई (सेमी में) है:
(A) 2.5
(B) 3
(C) 5
(D) 6
(B) 3
(C) 5
(D) 6
Correct Answer:- (B) 3
व्याख्या: $AB = AD + BD = 2 + 3 = 5$ सेमी। थेल्स/समरूपता प्रमेय से: $\frac{DE}{BC} = \frac{AD}{AB} \implies \frac{DE}{7.5} = \frac{2}{5} \implies DE = 3$ सेमी।
व्याख्या: $AB = AD + BD = 2 + 3 = 5$ सेमी। थेल्स/समरूपता प्रमेय से: $\frac{DE}{BC} = \frac{AD}{AB} \implies \frac{DE}{7.5} = \frac{2}{5} \implies DE = 3$ सेमी।
62. एक समकोण त्रिभुज का कर्ण 25 सेमी है और शेष दो भुजाओं में से एक, दूसरे से 5 सेमी लंबी है। अन्य दो भुजाओं की लंबाई है:
(A) 15 सेमी और 10 सेमी
(B) 15 सेमी और 20 सेमी
(C) 12 सेमी और 23 सेमी
(D) 10 सेमी और 15 सेमी
(B) 15 सेमी और 20 सेमी
(C) 12 सेमी और 23 सेमी
(D) 10 सेमी और 15 सेमी
Correct Answer:- (B) 15 सेमी और 20 सेमी
व्याख्या: $15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625 = 25^2$, और $20 - 15 = 5$ सेमी।
व्याख्या: $15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625 = 25^2$, और $20 - 15 = 5$ सेमी।
63. वृत्त के बाहर एक बिंदु से उस वृत्त पर कितनी संख्या में स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं?
(A) 2
(B) 1
(C) 3
(D) 4
(B) 1
(C) 3
(D) 4
Correct Answer:- (A) 2
व्याख्या: किसी बाह्य बिंदु से वृत्त पर केवल दो स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं।
व्याख्या: किसी बाह्य बिंदु से वृत्त पर केवल दो स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं।
64. एक गाय को 20 मीटर x 16 मीटर आयामों के आयताकार क्षेत्र के कोनों पर 14 मीटर लंबाई की रस्सी से बांधा गया है। गाय जिस खेत में चर सकती है उसका क्षेत्रफल है:
(A) 144 m²
(B) 169 m²
(C) 77 m²
(D) 154 m²
(B) 169 m²
(C) 77 m²
(D) 154 m²
Correct Answer:- (D) 154 m²
व्याख्या: क्षेत्रफल वृत्त के चतुर्थांश के बराबर होगा: $\frac{1}{4}\pi r^2 = \frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times 14 \times 14 = 154\text{ m}^2$।
व्याख्या: क्षेत्रफल वृत्त के चतुर्थांश के बराबर होगा: $\frac{1}{4}\pi r^2 = \frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times 14 \times 14 = 154\text{ m}^2$।
65. किसी दिए गए $\triangle ABC$ के समरूप त्रिभुज की रचना करने के लिए जिसकी भुजाएँ ABC की संगत भुजाओं की 8/5 हैं, एक किरण BX इस प्रकार खींचिए कि $\angle CBX$ एक न्यून कोण हो और X, BC के सन्दर्भ में A के विपरित दिशा में हो। किरण BX पर समान दूरी पर स्थित होने वाले बिंदुओं की न्यूनतम संख्या है:
(A) 5
(B) 13
(C) 8
(D) 3
(B) 13
(C) 8
(D) 3
Correct Answer:- (C) 8
व्याख्या: अनुपात $\frac{m}{n}$ में जो संख्या बड़ी होती है ($\max(8,5) = 8$), किरण पर उतने ही बिंदु अंकित किए जाते हैं।
व्याख्या: अनुपात $\frac{m}{n}$ में जो संख्या बड़ी होती है ($\max(8,5) = 8$), किरण पर उतने ही बिंदु अंकित किए जाते हैं।
66. चतुर्भुज के कोण 4:5:10:11 के अनुपात में है। कोण नीचे दिए गए हैं:
(A) 36°, 60°, 108°, 156°
(B) 48°, 60°, 120°, 132°
(C) 52°, 60°, 122°, 126°
(D) 60°, 60°, 120°, 120°
(B) 48°, 60°, 120°, 132°
(C) 52°, 60°, 122°, 126°
(D) 60°, 60°, 120°, 120°
Correct Answer:- (B) 48°, 60°, 120°, 132°
व्याख्या: अनुपाती योग = $4+5+10+11 = 30$। 1 इकाई = $\frac{360^\circ}{30} = 12^\circ$। कोण: $48^\circ, 60^\circ, 120^\circ, 132^\circ$।
व्याख्या: अनुपाती योग = $4+5+10+11 = 30$। 1 इकाई = $\frac{360^\circ}{30} = 12^\circ$। कोण: $48^\circ, 60^\circ, 120^\circ, 132^\circ$।
67. एक बिंदु P से, जो 5 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के केंद्र से 13 सेमी की दूरी पर है, वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ PQ और PR का युग्म खींचा जाता है। तब चतुर्भुज PQOR का क्षेत्रफल है:
(A) $60\text{ cm}^2$
(B) $55\text{ cm}^2$
(C) $30\text{ cm}^2$
(D) $32.5\text{ cm}^2$
(B) $55\text{ cm}^2$
(C) $30\text{ cm}^2$
(D) $32.5\text{ cm}^2$
Correct Answer:- (A) $60\text{ cm}^2$
व्याख्या: स्पर्श रेखा $PQ = \sqrt{13^2 - 5^2} = 12$ सेमी। चतुर्भुज का क्षेत्रफल = $2 \times (\frac{1}{2} \times 12 \times 5) = 60\text{ cm}^2$।
व्याख्या: स्पर्श रेखा $PQ = \sqrt{13^2 - 5^2} = 12$ सेमी। चतुर्भुज का क्षेत्रफल = $2 \times (\frac{1}{2} \times 12 \times 5) = 60\text{ cm}^2$।
68. आधार त्रिज्या r और ऊँचाई h वाले बेलन का आयतन है:
(A) $2\pi rh$
(B) $\pi r^2h$
(C) $2\pi r(r+h)$
(D) $\frac{1}{3}\pi r^2h$
(B) $\pi r^2h$
(C) $2\pi r(r+h)$
(D) $\frac{1}{3}\pi r^2h$
Correct Answer:- (B) $\pi r^2h$
व्याख्या: बेलन के आयतन का सूत्र $\pi r^2h$ होता है।
व्याख्या: बेलन के आयतन का सूत्र $\pi r^2h$ होता है।
69. एक बेलनाकार बॉक्स में ______ घुमावदार सतह और ______ वृत्ताकार फलक होते हैं, जो समान हैं।
(A) एक, एक
(B) एक, दो
(C) दो, एक
(D) दो, दो
(B) एक, दो
(C) दो, एक
(D) दो, दो
Correct Answer:- (B) एक, दो
व्याख्या: बेलन में 1 वक्र पृष्ठ (घुमावदार सतह) तथा 2 सर्वांगसम वृत्ताकार सिरे होते हैं।
व्याख्या: बेलन में 1 वक्र पृष्ठ (घुमावदार सतह) तथा 2 सर्वांगसम वृत्ताकार सिरे होते हैं।
70. यदि दो गोलों के सतह क्षेत्र 16:9 के अनुपात में हैं, तो उनके आयतन अनुपात में होंगे:
(A) 27:64
(B) 64:27
(C) 4:3
(D) 3:4
(B) 64:27
(C) 4:3
(D) 3:4
Correct Answer:- (B) 64:27
व्याख्या: त्रिज्याओं का अनुपात = $\sqrt{16/9} = 4/3$। आयतनों का अनुपात = $(4/3)^3 = 64/27$।
व्याख्या: त्रिज्याओं का अनुपात = $\sqrt{16/9} = 4/3$। आयतनों का अनुपात = $(4/3)^3 = 64/27$।
71. दो गोलों के आयतन का अनुपात 8:27 है। यदि r और R क्रमशः गोले की त्रिज्याएँ हैं, तो $(R-r):r$ है:
(A) 1:2
(B) 1:3
(C) 2:3
(D) 4:9
(B) 1:3
(C) 2:3
(D) 4:9
Correct Answer:- (A) 1:2
व्याख्या: $\frac{r}{R} = \sqrt[3]{\frac{8}{27}} = \frac{2}{3}$। अतः $\frac{R-r}{r} = \frac{3-2}{2} = \frac{1}{2}$ या $1:2$।
व्याख्या: $\frac{r}{R} = \sqrt[3]{\frac{8}{27}} = \frac{2}{3}$। अतः $\frac{R-r}{r} = \frac{3-2}{2} = \frac{1}{2}$ या $1:2$।
72. एक समचतुर्भुज के विकर्ण 8 सेमी और 10 सेमी है। तब समचतुर्भुज का क्षेत्रफल है:
(A) 64 cm वर्ग
(B) 100 cm वर्ग
(C) 80 cm वर्ग
(D) 40 cm वर्ग
(B) 100 cm वर्ग
(C) 80 cm वर्ग
(D) 40 cm वर्ग
Correct Answer:- (D) 40 cm वर्ग
व्याख्या: समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 = \frac{1}{2} \times 8 \times 10 = 40\text{ cm}^2$।
व्याख्या: समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 = \frac{1}{2} \times 8 \times 10 = 40\text{ cm}^2$।
73. एक किनारे पर तेज की गई बेलनाकार पेंसिल का संयोजन है:
(A) एक शंकु और एक बेलन
(B) एक शंकु और एक बेलन का छिन्नक
(C) एक अर्धगोला और एक बेलन
(D) चार बेलन
(B) एक शंकु और एक बेलन का छिन्नक
(C) एक अर्धगोला और एक बेलन
(D) चार बेलन
Correct Answer:- (A) एक शंकु और एक बेलन
व्याख्या: छिला हुआ सिरा शंकु के आकार का होता है और बाकी भाग बेलन होता है।
व्याख्या: छिला हुआ सिरा शंकु के आकार का होता है और बाकी भाग बेलन होता है।
74. बैडमिंटन खेलने के लिए इस्तेमाल किए जाने वाले शटल कॉक का आकार संयोजन के रूप में होता है:
(A) एक सिलेंडर और एक गोले
(B) एक सिलेंडर और एक गोलार्ध
(C) एक शंकु और एक गोला
(D) एक शंकु के छिन्नक और एक गोलार्ध
(B) एक सिलेंडर और एक गोलार्ध
(C) एक शंकु और एक गोला
(D) एक शंकु के छिन्नक और एक गोलार्ध
Correct Answer:- (D) एक शंकु के छिन्नक और एक गोलार्ध
व्याख्या: शटल कॉक का ऊपरी भाग छिन्नक (frustum) और निचला भाग अर्धगोला (hemisphere) होता है।
व्याख्या: शटल कॉक का ऊपरी भाग छिन्नक (frustum) और निचला भाग अर्धगोला (hemisphere) होता है।
75. यदि एक घन का आयतन 1728 सेमी³ है, इसके किनारे की लंबाई बराबर है:
(A) 12 सेमी
(B) 24 सेमी
(C) 10 सेमी
(D) 25 सेमी
(B) 24 सेमी
(C) 10 सेमी
(D) 25 सेमी
Correct Answer:- (A) 12 सेमी
व्याख्या: घन की भुजा = $\sqrt[3]{1728} = 12$ सेमी।
व्याख्या: घन की भुजा = $\sqrt[3]{1728} = 12$ सेमी।
76. समान आकार के आठ ठोस गोले पिघलने से बने होते हैं आधार व्यास 6 सेमी और ऊंचाई 32 सेमी का एक ठोस धातु सिलेंडर। प्रत्येक गोले का व्यास है:
(A) 3 सेमी
(B) 6 सेमी
(C) 12 सेमी
(D) 8 सेमी
(B) 6 सेमी
(C) 12 सेमी
(D) 8 सेमी
Correct Answer:- (B) 6 सेमी
व्याख्या: बेलन का आयतन = $\pi \times 3^2 \times 32 = 288\pi$। 8 गोलों का आयतन = $8 \times \frac{4}{3}\pi r^3 \implies \frac{32}{3}\pi r^3 = 288\pi \implies r^3 = 27 \implies r=3$। अतः व्यास = 6 सेमी।
व्याख्या: बेलन का आयतन = $\pi \times 3^2 \times 32 = 288\pi$। 8 गोलों का आयतन = $8 \times \frac{4}{3}\pi r^3 \implies \frac{32}{3}\pi r^3 = 288\pi \implies r^3 = 27 \implies r=3$। अतः व्यास = 6 सेमी।
77. एक कमरा आकार में आयताकार है और इसकी एक सपाट छत है। यह 10 मीटर चौड़ा, 13 मीटर लंबा और 5 मीटर ऊंचा है। इसे अंदर और बाहर और फर्श पर पेंट किया जाना है लेकिन छत पर नहीं, तो पेंट किया जाने वाला कुल क्षेत्रफल है:
(A) 360 मीटर वर्ग
(B) 460 मीटर वर्ग
(C) 490 मीटर वर्ग
(D) 590 मीटर वर्ग
(B) 460 मीटर वर्ग
(C) 490 मीटर वर्ग
(D) 590 मीटर वर्ग
Correct Answer:- (D) 590 मीटर वर्ग
व्याख्या: 4 दीवारों का क्षेत्रफल = $2(13+10) \times 5 = 230$। अंदर + बाहर की दीवारें = $2 \times 230 = 460$। फर्श का क्षेत्रफल = $13 \times 10 = 130$। कुल = $460 + 130 = 590\text{ m}^2$।
व्याख्या: 4 दीवारों का क्षेत्रफल = $2(13+10) \times 5 = 230$। अंदर + बाहर की दीवारें = $2 \times 230 = 460$। फर्श का क्षेत्रफल = $13 \times 10 = 130$। कुल = $460 + 130 = 590\text{ m}^2$।
78. यदि एक वृत्त की परिधि और त्रिज्या के बीच का अंतर 37 सेमी है, तो वृत्त का क्षेत्रफल:
(A) 111 सेमी वर्ग
(B) 148 सेमी वर्ग
(C) 259 सेमी वर्ग
(D) 154 सेमी वर्ग
(B) 148 सेमी वर्ग
(C) 259 सेमी वर्ग
(D) 154 सेमी वर्ग
Correct Answer:- (D) 154 सेमी वर्ग
व्याख्या: $2\pi r - r = 37 \implies r(2 \times \frac{22}{7} - 1) = 37 \implies r(\frac{37}{7}) = 37 \implies r = 7$ सेमी। क्षेत्रफल = $\frac{22}{7} \times 49 = 154\text{ cm}^2$।
व्याख्या: $2\pi r - r = 37 \implies r(2 \times \frac{22}{7} - 1) = 37 \implies r(\frac{37}{7}) = 37 \implies r = 7$ सेमी। क्षेत्रफल = $\frac{22}{7} \times 49 = 154\text{ cm}^2$।
79. यदि एक समचतुर्भुज के विकर्ण 24 dm और 10 dm हैं, तो समचतुर्भुज का परिमाप:
(A) 68 dm
(B) 60 dm
(C) 52 dm
(D) 50 dm
(B) 60 dm
(C) 52 dm
(D) 50 dm
Correct Answer:- (C) 52 dm
व्याख्या: भुजा = $\sqrt{12^2 + 5^2} = 13$ dm। परिमाप = $4 \times 13 = 52$ dm।
व्याख्या: भुजा = $\sqrt{12^2 + 5^2} = 13$ dm। परिमाप = $4 \times 13 = 52$ dm।
80. एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाइयाँ पूर्णांकों में होती हैं और इसका क्षेत्रफल भी एक पूर्णांक होता है। एक भुजा 21 सेमी है और परिमाप 48 सेमी है, तो सबसे छोटी भुजा की लंबाई:
(A) 8 सेमी
(B) 10 सेमी
(C) 12 सेमी
(D) 14 सेमी
(B) 10 सेमी
(C) 12 सेमी
(D) 14 सेमी
Correct Answer:- (B) 10 सेमी
व्याख्या: भुजाएँ 10, 17, 21 का परिमाप = 48 सेमी होता है और हेरॉन के सूत्र से इसका क्षेत्रफल 84 (पूर्णांक) निकलता है। अतः सबसे छोटी भुजा 10 सेमी है।
व्याख्या: भुजाएँ 10, 17, 21 का परिमाप = 48 सेमी होता है और हेरॉन के सूत्र से इसका क्षेत्रफल 84 (पूर्णांक) निकलता है। अतः सबसे छोटी भुजा 10 सेमी है।
81. यदि समूह के चरों को आरोही या अवरोही क्रम में सजाया जाय तो ठीक बीच के चरमान को समूह का क्या कहते है?
(A) माध्य
(B) माध्यक
(C) बहुलक
(D) इनमें से कोई नहीं
(B) माध्यक
(C) बहुलक
(D) इनमें से कोई नहीं
Correct Answer:- (B) माध्यक
व्याख्या: व्यवस्थित आंकड़ों के ठीक मध्य का मान माध्यक (Median) कहलाता है।
व्याख्या: व्यवस्थित आंकड़ों के ठीक मध्य का मान माध्यक (Median) कहलाता है।
82. माध्य, माध्यक तथा बहुलक में कौन सा संबंध सत्य है?
(A) बहुलक = 3 माध्यक - 2 माध्य
(B) बहुलक = 3 माध्य - 2 माध्यक
(C) बहुलक = माध्यक - माध्य
(D) बहुलक = माध्य - माध्यक
(B) बहुलक = 3 माध्य - 2 माध्यक
(C) बहुलक = माध्यक - माध्य
(D) बहुलक = माध्य - माध्यक
Correct Answer:- (A) बहुलक = 3 माध्यक - 2 माध्य
व्याख्या: आनुभविक संबंध: $\text{Mode} = 3\text{Median} - 2\text{Mean}$।
व्याख्या: आनुभविक संबंध: $\text{Mode} = 3\text{Median} - 2\text{Mean}$।
83. निम्न सारणी का बहुलक वर्ग क्या है?
| वर्ग | 0-5 | 5-10 | 10-15 | 15-20 |
|---|---|---|---|---|
| बारंबारता | 2 | 4 | 5 | 4 |
(A) 0-5
(B) 5-10
(C) 10-15
(D) 15-20
(B) 5-10
(C) 10-15
(D) 15-20
Correct Answer:- (C) 10-15
व्याख्या: अधिकतम बारंबारता 5 है, जो वर्ग अंतराल 10-15 की है।
व्याख्या: अधिकतम बारंबारता 5 है, जो वर्ग अंतराल 10-15 की है।
84. पाँच संख्याओं का माध्य 18 है यदि एक संख्या हटा दी जाए तो माध्य 16 है। हटाई गई संख्या है:
(A) 16
(B) 18
(C) 24
(D) 26
(B) 18
(C) 24
(D) 26
Correct Answer:- (D) 26
व्याख्या: 5 संख्याओं का कुल योग = $5 \times 18 = 90$। 4 संख्याओं का कुल योग = $4 \times 16 = 64$। हटाई गई संख्या = $90 - 64 = 26$।
व्याख्या: 5 संख्याओं का कुल योग = $5 \times 18 = 90$। 4 संख्याओं का कुल योग = $4 \times 16 = 64$। हटाई गई संख्या = $90 - 64 = 26$।
85. 7, 3, 5, 8, 6, 10, 9, 12 का माध्यक है:
(A) 8
(B) 6
(C) 7.5
(D) 7
(B) 6
(C) 7.5
(D) 7
Correct Answer:- (C) 7.5
व्याख्या: आरोही क्रम: 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12। मध्य पद 7 और 8 हैं; माध्यक = $\frac{7+8}{2} = 7.5$।
व्याख्या: आरोही क्रम: 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12। मध्य पद 7 और 8 हैं; माध्यक = $\frac{7+8}{2} = 7.5$।
86. निम्न में कौन मान ग्राफ से नहीं निकाला जा सकता?
(A) माध्य
(B) माध्यक
(C) बहुलक
(D) इनमें से कोई नहीं
(B) माध्यक
(C) बहुलक
(D) इनमें से कोई नहीं
Correct Answer:- (A) माध्य
व्याख्या: माध्यक को तोरण (ogive) से और बहुलक को आयतचित्र (histogram) से आलेखीय रूप से ज्ञात किया जा सकता है, किन्तु माध्य को नहीं।
व्याख्या: माध्यक को तोरण (ogive) से और बहुलक को आयतचित्र (histogram) से आलेखीय रूप से ज्ञात किया जा सकता है, किन्तु माध्य को नहीं।
87. प्रथम 8 अभाज्य संख्याओं का माध्यक है:
(A) 7
(B) 9
(C) 11
(D) 13
(B) 9
(C) 11
(D) 13
Correct Answer:- (B) 9
व्याख्या: प्रथम 8 अभाज्य संख्याएँ: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19। मध्य पद 7 और 11 हैं; माध्यक = $\frac{7+11}{2} = 9$।
व्याख्या: प्रथम 8 अभाज्य संख्याएँ: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19। मध्य पद 7 और 11 हैं; माध्यक = $\frac{7+11}{2} = 9$।
88. N संख्याओं का माध्य $\overline{X}$ है, प्रत्येक संख्या में k से गुणा करने पर नया माध्य है:
(A) $k\overline{X}$
(B) $\frac{\overline{X}}{k}$
(C) $\overline{X}+k$
(D) $\overline{X}-k$
(B) $\frac{\overline{X}}{k}$
(C) $\overline{X}+k$
(D) $\overline{X}-k$
Correct Answer:- (A) $k\overline{X}$
व्याख्या: प्रत्येक चर मान को $k$ से गुणा करने पर माध्य भी $k$ गुना हो जाता है।
व्याख्या: प्रत्येक चर मान को $k$ से गुणा करने पर माध्य भी $k$ गुना हो जाता है।
89. 1, 2, X, 4, 5 का माध्यक 3 है तो इसका माध्य है:
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 4.5
(B) 4
(C) 5
(D) 4.5
Correct Answer:- (A) 3
व्याख्या: 5 पद पहले से आरोही क्रम में हैं, अतः तीसरा पद $X = 3$। माध्य = $\frac{1+2+3+4+5}{5} = \frac{15}{5} = 3$।
व्याख्या: 5 पद पहले से आरोही क्रम में हैं, अतः तीसरा पद $X = 3$। माध्य = $\frac{1+2+3+4+5}{5} = \frac{15}{5} = 3$।
90. सूत्र $\overline{X}=A+\frac{\Sigma f_i u_i}{\Sigma f_i}\times h$ में $u_i = ?$ ?
(A) $\frac{x_i+A}{h}$
(B) $h(x_i-A)$
(C) $\frac{x_i-A}{h}$
(D) $\frac{A+x_i}{h}$
(B) $h(x_i-A)$
(C) $\frac{x_i-A}{h}$
(D) $\frac{A+x_i}{h}$
Correct Answer:- (C) $\frac{x_i-A}{h}$
व्याख्या: पद विचलन विधि में $u_i = \frac{x_i - A}{h}$ होता है।
व्याख्या: पद विचलन विधि में $u_i = \frac{x_i - A}{h}$ होता है।
91. $\frac{\cot x - \tan x}{\cot 2x}$ का मान निम्नलिखित में से क्या होगा?
(A) 1
(B) 2
(C) -1
(D) 4
(B) 2
(C) -1
(D) 4
Correct Answer:- (B) 2
व्याख्या: $\cot x - \tan x = \frac{\cos^2 x - \sin^2 x}{\sin x \cos x} = \frac{\cos 2x}{\frac{1}{2}\sin 2x} = 2\cot 2x$। अतः अनुपात 2 होगा।
व्याख्या: $\cot x - \tan x = \frac{\cos^2 x - \sin^2 x}{\sin x \cos x} = \frac{\cos 2x}{\frac{1}{2}\sin 2x} = 2\cot 2x$। अतः अनुपात 2 होगा।
92. यदि $\cos\alpha = \frac{2}{3}$ और $\sin\beta = \frac{1}{4}$ है, तो $\cos(\alpha-\beta)$ का मान क्या होगा?
(A) $\frac{2\sqrt{15}+\sqrt{5}}{12}$
(B) $\frac{\sqrt{5}}{12}$
(C) 0
(D) $\frac{2\sqrt{15}-\sqrt{5}}{12}$
(B) $\frac{\sqrt{5}}{12}$
(C) 0
(D) $\frac{2\sqrt{15}-\sqrt{5}}{12}$
Correct Answer:- (A) $\frac{2\sqrt{15}+\sqrt{5}}{12}$
व्याख्या: $\sin\alpha = \frac{\sqrt{5}}{3}$, $\cos\beta = \frac{\sqrt{15}}{4}$। $\cos(\alpha-\beta) = \cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta = \frac{2\sqrt{15}+\sqrt{5}}{12}$।
व्याख्या: $\sin\alpha = \frac{\sqrt{5}}{3}$, $\cos\beta = \frac{\sqrt{15}}{4}$। $\cos(\alpha-\beta) = \cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta = \frac{2\sqrt{15}+\sqrt{5}}{12}$।
93. यदि $\cosec\theta = \frac{13}{12}$ है, तो $\frac{2\sin\theta-3\cos\theta}{4\sin\theta-9\cos\theta}$ का मान क्या होगा?
(A) $\frac{4}{12}$
(B) 3
(C) $\frac{3}{12}$
(D) 4
(B) 3
(C) $\frac{3}{12}$
(D) 4
Correct Answer:- (B) 3
व्याख्या: $\sin\theta = \frac{12}{13} \implies \cos\theta = \frac{5}{13}$। मान रखने पर: $\frac{2(12) - 3(5)}{4(12) - 9(5)} = \frac{24-15}{48-45} = \frac{9}{3} = 3$।
व्याख्या: $\sin\theta = \frac{12}{13} \implies \cos\theta = \frac{5}{13}$। मान रखने पर: $\frac{2(12) - 3(5)}{4(12) - 9(5)} = \frac{24-15}{48-45} = \frac{9}{3} = 3$।
94. $\sqrt{3}\tan\theta - 1 = 0$, $\sin^2\theta - \cos^2\theta$ का मान ज्ञात करें।
(A) 1
(B) $\frac{1}{2}$
(C) $-\frac{1}{2}$
(D) 0
(B) $\frac{1}{2}$
(C) $-\frac{1}{2}$
(D) 0
Correct Answer:- (C) $-\frac{1}{2}$
व्याख्या: $\tan\theta = \frac{1}{\sqrt{3}} \implies \theta = 30^\circ$। $\sin^2 30^\circ - \cos^2 30^\circ = \frac{1}{4} - \frac{3}{4} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}$।
व्याख्या: $\tan\theta = \frac{1}{\sqrt{3}} \implies \theta = 30^\circ$। $\sin^2 30^\circ - \cos^2 30^\circ = \frac{1}{4} - \frac{3}{4} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}$।
95. $\frac{\tan\theta}{\sec\theta-1} + \frac{\tan\theta}{\sec\theta+1}$ किसके बराबर होगा?
(A) $2\tan\theta$
(B) $2\sec\theta$
(C) $2\cosec\theta$
(D) $2\tan\theta\sec\theta$
(B) $2\sec\theta$
(C) $2\cosec\theta$
(D) $2\tan\theta\sec\theta$
Correct Answer:- (C) $2\cosec\theta$
व्याख्या: $\tan\theta\left[\frac{\sec\theta+1+\sec\theta-1}{\sec^2\theta-1}\right] = \tan\theta\left[\frac{2\sec\theta}{\tan^2\theta}\right] = \frac{2\sec\theta}{\tan\theta} = \frac{2/\cos\theta}{\sin\theta/\cos\theta} = 2\cosec\theta$।
व्याख्या: $\tan\theta\left[\frac{\sec\theta+1+\sec\theta-1}{\sec^2\theta-1}\right] = \tan\theta\left[\frac{2\sec\theta}{\tan^2\theta}\right] = \frac{2\sec\theta}{\tan\theta} = \frac{2/\cos\theta}{\sin\theta/\cos\theta} = 2\cosec\theta$।
96. यदि $\cosec\theta = 2x$ और $\cot\theta = \frac{2}{x}$ हो तो $2\left(x^2 - \frac{1}{x^2}\right) = ?$
(A) $-\frac{1}{2}$
(B) 1
(C) -1
(D) $\frac{1}{2}$
(B) 1
(C) -1
(D) $\frac{1}{2}$
Correct Answer:- (D) $\frac{1}{2}$
व्याख्या: $\cosec^2\theta - \cot^2\theta = 1 \implies 4x^2 - \frac{4}{x^2} = 1 \implies 4(x^2 - \frac{1}{x^2}) = 1 \implies 2(x^2 - \frac{1}{x^2}) = \frac{1}{2}$।
व्याख्या: $\cosec^2\theta - \cot^2\theta = 1 \implies 4x^2 - \frac{4}{x^2} = 1 \implies 4(x^2 - \frac{1}{x^2}) = 1 \implies 2(x^2 - \frac{1}{x^2}) = \frac{1}{2}$।
97. $(1+\cot^2\theta)\sin^2\theta$ का मान क्या होगा?
(A) 0
(B) 1
(C) -1
(D) 2
(B) 1
(C) -1
(D) 2
Correct Answer:- (B) 1
व्याख्या: $1+\cot^2\theta = \cosec^2\theta$ तथा $\cosec^2\theta \cdot \sin^2\theta = 1$। (नोट: प्रश्न पत्र में चिह्नित उत्तर (A) 0 गलत है)।
व्याख्या: $1+\cot^2\theta = \cosec^2\theta$ तथा $\cosec^2\theta \cdot \sin^2\theta = 1$। (नोट: प्रश्न पत्र में चिह्नित उत्तर (A) 0 गलत है)।
98. यदि $\cos A = \frac{4}{5}$ तो $\tan A$ का मान क्या होगा?
(A) $\frac{3}{5}$
(B) $\frac{3}{4}$
(C) $\frac{4}{3}$
(D) $\frac{3}{3}$
(B) $\frac{3}{4}$
(C) $\frac{4}{3}$
(D) $\frac{3}{3}$
Correct Answer:- (B) $\frac{3}{4}$
व्याख्या: समकोण त्रिभुज में आधार = 4, कर्ण = 5, लंब = 3; अतः $\tan A = \frac{\text{लंब}}{\text{आधार}} = \frac{3}{4}$।
व्याख्या: समकोण त्रिभुज में आधार = 4, कर्ण = 5, लंब = 3; अतः $\tan A = \frac{\text{लंब}}{\text{आधार}} = \frac{3}{4}$।
99. $\sqrt{3}\tan 10^\circ + \sqrt{3}\tan 20^\circ + \tan 10^\circ\tan 20^\circ$ का मान क्या होगा?
(A) -1
(B) 0
(C) 1
(D) 2
(B) 0
(C) 1
(D) 2
Correct Answer:- (C) 1
व्याख्या: $\tan(10^\circ+20^\circ) = \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} \implies \frac{\tan 10^\circ+\tan 20^\circ}{1-\tan 10^\circ\tan 20^\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}} \implies \sqrt{3}\tan 10^\circ + \sqrt{3}\tan 20^\circ + \tan 10^\circ\tan 20^\circ = 1$।
व्याख्या: $\tan(10^\circ+20^\circ) = \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} \implies \frac{\tan 10^\circ+\tan 20^\circ}{1-\tan 10^\circ\tan 20^\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}} \implies \sqrt{3}\tan 10^\circ + \sqrt{3}\tan 20^\circ + \tan 10^\circ\tan 20^\circ = 1$।
100. यदि $\sec^2 x + \cos^2 x = 2$ तो $\sec x + \cos x$ का मान क्या होगा?
(A) $\pm 2$
(B) 2
(C) $\pm 1$
(D) -2
(B) 2
(C) $\pm 1$
(D) -2
Correct Answer:- (A) $\pm 2$
व्याख्या: $a + \frac{1}{a} = 2 \implies \sec^2 x = \cos^2 x = 1 \implies \sec x = \cos x = \pm 1$। अतः योग $\pm 2$ होगा।
व्याख्या: $a + \frac{1}{a} = 2 \implies \sec^2 x = \cos^2 x = 1 \implies \sec x = \cos x = \pm 1$। अतः योग $\pm 2$ होगा।
101. अधिगम प्राकृतिक क्रिया है
(A) शिक्षार्थी का
(B) शिक्षक का
(C) व्यक्ति का
(D) जीवित प्राणी का
(B) शिक्षक का
(C) व्यक्ति का
(D) जीवित प्राणी का
Correct Answer:- (D) जीवित प्राणी का
व्याख्या: सभी जीवित प्राणियों में अपने पर्यावरण के प्रति अनुकूलन के रूप में सीखना स्वाभाविक प्रक्रिया है।
व्याख्या: सभी जीवित प्राणियों में अपने पर्यावरण के प्रति अनुकूलन के रूप में सीखना स्वाभाविक प्रक्रिया है।
102. अधिगम प्रक्रिया का अंतःक्रिया घटक है
(A) उच्च स्तर सोच
(B) ध्यान
(C) स्मृति
(D) ये सभी
(B) ध्यान
(C) स्मृति
(D) ये सभी
Correct Answer:- (D) ये सभी
व्याख्या: अधिगम की आंतरिक प्रक्रिया में ध्यान, स्मृति और उच्च स्तरीय चिंतन सभी शामिल हैं।
व्याख्या: अधिगम की आंतरिक प्रक्रिया में ध्यान, स्मृति और उच्च स्तरीय चिंतन सभी शामिल हैं।
103. संज्ञानात्मक शिक्षण का प्रथम चरण है
(A) सूचना (ज्ञान)
(B) समझ
(C) विश्लेषण
(D) मूल्यांकन
(B) समझ
(C) विश्लेषण
(D) मूल्यांकन
Correct Answer:- (A) सूचना (ज्ञान)
व्याख्या: ब्लूम के संज्ञानात्मक क्षेत्र में सबसे पहला स्तर 'ज्ञान' या सूचना ग्रहण करना होता है।
व्याख्या: ब्लूम के संज्ञानात्मक क्षेत्र में सबसे पहला स्तर 'ज्ञान' या सूचना ग्रहण करना होता है।
104. अनुदेशात्मक उद्देश्य है
(A) विशिष्ट
(B) मापन योग्य
(C) क्रिया केन्द्रित
(D) ये सभी
(B) मापन योग्य
(C) क्रिया केन्द्रित
(D) ये सभी
Correct Answer:- (D) ये सभी
व्याख्या: अच्छे अनुदेशात्मक उद्देश्य विशिष्ट, मापने योग्य और व्यवहार/क्रिया केंद्रित होते हैं।
व्याख्या: अच्छे अनुदेशात्मक उद्देश्य विशिष्ट, मापने योग्य और व्यवहार/क्रिया केंद्रित होते हैं।
105. ब्लूम का वर्गीकरण की शुरुआत हुई
(A) हार्वर्ड विश्वविद्यालय से
(B) स्टैनफोर्ड विश्वविद्यालय से
(C) शिकागो विश्वविद्यालय से
(D) येल विश्वविद्यालय से
(B) स्टैनफोर्ड विश्वविद्यालय से
(C) शिकागो विश्वविद्यालय से
(D) येल विश्वविद्यालय से
Correct Answer:- (C) शिकागो विश्वविद्यालय से
व्याख्या: बेंजामिन ब्लूम और उनके सहयोगियों ने 1956 में शिकागो विश्वविद्यालय में वर्गीकरण विकसित किया।
व्याख्या: बेंजामिन ब्लूम और उनके सहयोगियों ने 1956 में शिकागो विश्वविद्यालय में वर्गीकरण विकसित किया।
106. शिक्षण के आधुनिक विधि की विशेषता है
(A) क्रिया केन्द्रित
(B) अन्योन्यक्रिया
(C) समकक्ष सहयोग
(D) उपरोक्त सभी
(B) अन्योन्यक्रिया
(C) समकक्ष सहयोग
(D) उपरोक्त सभी
Correct Answer:- (D) उपरोक्त सभी
व्याख्या: आधुनिक शिक्षण बाल-केंद्रित, सहयोगात्मक और गतिविधि-आधारित होता है।
व्याख्या: आधुनिक शिक्षण बाल-केंद्रित, सहयोगात्मक और गतिविधि-आधारित होता है।
107. आगमन विधि प्रोत्साहित करता है
(A) छात्र भागीदारी
(B) रूचि
(C) करके सीखो
(D) उपरोक्त सभी
(B) रूचि
(C) करके सीखो
(D) उपरोक्त सभी
Correct Answer:- (D) उपरोक्त सभी
व्याख्या: आगमन विधि उदाहरणों से नियम की ओर चलती है, जिससे छात्र सक्रिय रहते हैं।
व्याख्या: आगमन विधि उदाहरणों से नियम की ओर चलती है, जिससे छात्र सक्रिय रहते हैं।
108. रोल प्ले विधि की कमजोरी है
(A) ध्यान केन्द्रण का अभाव
(B) नीरस विधि
(C) अधिगम प्रक्रिया की गति धीमी
(D) समय का क्षय
(B) नीरस विधि
(C) अधिगम प्रक्रिया की गति धीमी
(D) समय का क्षय
Correct Answer:- (A) ध्यान केन्द्रण का अभाव
व्याख्या: रोल प्ले में कभी-कभी छात्र अभिनय में उलझ जाते हैं और मूल अधिगम उद्देश्य से ध्यान भटक जाता है।
व्याख्या: रोल प्ले में कभी-कभी छात्र अभिनय में उलझ जाते हैं और मूल अधिगम उद्देश्य से ध्यान भटक जाता है।
109. पाठ योजना निर्धारित करता है
(A) अधिगम उद्देश्य
(B) विद्यालय का उद्देश्य
(C) प्रधानाध्यापक का उद्देश्य
(D) प्रबंधक निकाय का उद्देश्य
(B) विद्यालय का उद्देश्य
(C) प्रधानाध्यापक का उद्देश्य
(D) प्रबंधक निकाय का उद्देश्य
Correct Answer:- (A) अधिगम उद्देश्य
व्याख्या: पाठ योजना मुख्य रूप से कक्षा के विशिष्ट अधिगम उद्देश्यों की प्राप्ति पर केंद्रित होती है।
व्याख्या: पाठ योजना मुख्य रूप से कक्षा के विशिष्ट अधिगम उद्देश्यों की प्राप्ति पर केंद्रित होती है।
110. 5E मॉडल विकसित हुआ था
(A) व्यवहारवाद के लिए
(B) रचनात्मकतावाद के लिए
(C) क्लासिकल कंडीशनिंग के लिए
(D) प्रगतिवाद के लिए
(B) रचनात्मकतावाद के लिए
(C) क्लासिकल कंडीशनिंग के लिए
(D) प्रगतिवाद के लिए
Correct Answer:- (B) रचनात्मकतावाद के लिए
व्याख्या: 5E मॉडल (Engage, Explore, Explain, Elaborate, Evaluate) रचनात्मकतावाद (Constructivism) पर आधारित है।
व्याख्या: 5E मॉडल (Engage, Explore, Explain, Elaborate, Evaluate) रचनात्मकतावाद (Constructivism) पर आधारित है।
111. सूक्ष्म शिक्षण का उद्देश्य है-
(A) शिक्षकों में शिक्षण कौशल का विकास करना
(B) छात्रों की क्षमता का विकास करना
(C) छात्रों के पृष्ठ पोषण कौशल का विकास करना
(D) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) छात्रों की क्षमता का विकास करना
(C) छात्रों के पृष्ठ पोषण कौशल का विकास करना
(D) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (A) शिक्षकों में शिक्षण कौशल का विकास करना
व्याख्या: सूक्ष्म शिक्षण (Micro-teaching) शिक्षक प्रशिक्षण का एक प्रभावी साधन है।
व्याख्या: सूक्ष्म शिक्षण (Micro-teaching) शिक्षक प्रशिक्षण का एक प्रभावी साधन है।
112. अनुदेशन प्रदान किया जाता है-
(A) कक्षा के अन्दर
(B) प्रार्थना स्थल पर
(C) सर्वत्र
(D) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) प्रार्थना स्थल पर
(C) सर्वत्र
(D) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (A) कक्षा के अन्दर
व्याख्या: औपचारिक अनुदेशन मुख्य रूप से कक्षा-कक्ष के वातावरण में दिया जाता है।
व्याख्या: औपचारिक अनुदेशन मुख्य रूप से कक्षा-कक्ष के वातावरण में दिया जाता है।
113. अन्तः क्रिया विश्लेषण की प्रक्रिया है-
(A) अंकन प्रक्रिया
(B) अंकन अर्थापन प्रक्रिया
(C) A और B दोनों
(D) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) अंकन अर्थापन प्रक्रिया
(C) A और B दोनों
(D) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (C) A और B दोनों
व्याख्या: फ्लैंडर्स की अंतःक्रिया विश्लेषण प्रणाली में कोडिंग (अंकन) और अर्थापन (interpretation) दोनों शामिल हैं।
व्याख्या: फ्लैंडर्स की अंतःक्रिया विश्लेषण प्रणाली में कोडिंग (अंकन) और अर्थापन (interpretation) दोनों शामिल हैं।
114. कक्षा स्थापित करना उदाहरण है
(A) कक्षा प्रबंधन
(B) अनुशासन
(C) नियम
(D) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) अनुशासन
(C) नियम
(D) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (A) कक्षा प्रबंधन
व्याख्या: कक्षा का भौतिक और मनोवैज्ञानिक वातावरण तैयार करना कक्षा प्रबंधन कहलाता है।
व्याख्या: कक्षा का भौतिक और मनोवैज्ञानिक वातावरण तैयार करना कक्षा प्रबंधन कहलाता है।
115. समावेशी कक्षा में एक शिक्षक को चाहिए-
(A) छात्रों के सांस्कृतिक अंतर की उपेक्षा करें
(B) संस्कृति से संबंधित छात्रों बढ़ावा दें
(C) सभी संस्कृतियों का सम्मान एवं महत्व दें
(D) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) संस्कृति से संबंधित छात्रों बढ़ावा दें
(C) सभी संस्कृतियों का सम्मान एवं महत्व दें
(D) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (C) सभी संस्कृतियों का सम्मान एवं महत्व दें
व्याख्या: समावेशी शिक्षा विविधता को स्वीकार कर सभी पृष्ठभूमि के बच्चों का सम्मान करती है।
व्याख्या: समावेशी शिक्षा विविधता को स्वीकार कर सभी पृष्ठभूमि के बच्चों का सम्मान करती है।
116. पाठ्यपुस्तकों का मूल्यांकन निर्भर करता है
(A) शिक्षा का उद्देश्य
(B) विषय वस्तु की रचना एवं प्रस्तुतीकरण
(C) अभिन्यास एवं रचना
(D) उपर्युक्त सभी
(B) विषय वस्तु की रचना एवं प्रस्तुतीकरण
(C) अभिन्यास एवं रचना
(D) उपर्युक्त सभी
Correct Answer:- (D) उपर्युक्त सभी
व्याख्या: पाठ्यपुस्तकों का मूल्यांकन उसके आंतरिक व बाह्य सभी तकनीकी और शैक्षणिक पक्षों पर आधारित होता है।
व्याख्या: पाठ्यपुस्तकों का मूल्यांकन उसके आंतरिक व बाह्य सभी तकनीकी और शैक्षणिक पक्षों पर आधारित होता है।
117. पुस्तकालय का उद्देश्य है-
(A) ज्ञान और सूचना प्रदान करने के लिए
(B) खेल प्रदान करने के लिए
(C) A और B दोनों
(D) इनमें से कोई नहीं
(B) खेल प्रदान करने के लिए
(C) A और B दोनों
(D) इनमें से कोई नहीं
Correct Answer:- (A) ज्ञान और सूचना प्रदान करने के लिए
व्याख्या: पुस्तकालय अध्ययन सामग्री, सूचना और ज्ञान संवर्धन का मुख्य केंद्र है।
व्याख्या: पुस्तकालय अध्ययन सामग्री, सूचना और ज्ञान संवर्धन का मुख्य केंद्र है।
118. प्रभावी शिक्षक है-
(A) जो कक्षा पर नियंत्रण करता है
(B) जो सीमित अवधि में जानकारी प्रदान कर सकता है।
(C) जो छात्रों को सीखने के लिए प्रेरित करते हैं
(D) इनमें से कोई नहीं
(B) जो सीमित अवधि में जानकारी प्रदान कर सकता है।
(C) जो छात्रों को सीखने के लिए प्रेरित करते हैं
(D) इनमें से कोई नहीं
Correct Answer:- (C) जो छात्रों को सीखने के लिए प्रेरित करते हैं
व्याख्या: एक उत्तम शिक्षक का मुख्य कार्य विद्यार्थियों में सीखने की आंतरिक प्रेरणा जगाना है।
व्याख्या: एक उत्तम शिक्षक का मुख्य कार्य विद्यार्थियों में सीखने की आंतरिक प्रेरणा जगाना है।
119. एक व्यक्ति पेशे के रूप में शिक्षण का आनन्द ले सकता है जब वह
(A) अपने सहयोगियों से अधिक योग्य हो
(B) छात्रों से सम्मान पाकर
(C) उच्च अधिकारियों के काफी करीब हो
(D) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) छात्रों से सम्मान पाकर
(C) उच्च अधिकारियों के काफी करीब हो
(D) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (B) छात्रों से सम्मान पाकर
व्याख्या: विद्यार्थियों का आदर और उनकी सफलता शिक्षक के लिए सबसे बड़ा आत्म-संतोष होती है।
व्याख्या: विद्यार्थियों का आदर और उनकी सफलता शिक्षक के लिए सबसे बड़ा आत्म-संतोष होती है।
120. उत्तम शिक्षक को न्यूनतम ढंग से किस स्तर तक शिक्षण करना चाहिए?
(A) अवबोध स्तर
(B) चिंतन स्तर
(C) स्मृति स्तर
(D) मूल्यांकन स्तर
(B) चिंतन स्तर
(C) स्मृति स्तर
(D) मूल्यांकन स्तर
Correct Answer:- (A) अवबोध स्तर
व्याख्या: शिक्षण कम से कम समझ/अवबोध (understanding) के स्तर पर अवश्य होना चाहिए, केवल रटना (स्मृति स्तर) पर्याप्त नहीं।
व्याख्या: शिक्षण कम से कम समझ/अवबोध (understanding) के स्तर पर अवश्य होना चाहिए, केवल रटना (स्मृति स्तर) पर्याप्त नहीं।
121. मूल्यांकन प्रक्रिया है-
(A) मात्रात्मक
(B) गुणात्मक
(C) उपरोक्त दोनों
(D) उपरोक्त दोनों में से कोई नहीं
(B) गुणात्मक
(C) उपरोक्त दोनों
(D) उपरोक्त दोनों में से कोई नहीं
Correct Answer:- (C) उपरोक्त दोनों
व्याख्या: मूल्यांकन में मापन (मात्रात्मक) और मूल्य निर्धारण (गुणात्मक) दोनों सम्मिलित होते हैं।
व्याख्या: मूल्यांकन में मापन (मात्रात्मक) और मूल्य निर्धारण (गुणात्मक) दोनों सम्मिलित होते हैं।
122. शिक्षा में मूल्यांकन के त्रिकोण का भाग है-
(A) शिक्षण अनुभव
(B) अभिभावक अनुभव
(C) शिक्षक अनुभव
(D) अधिगम अनुभव
(B) अभिभावक अनुभव
(C) शिक्षक अनुभव
(D) अधिगम अनुभव
Correct Answer:- (D) अधिगम अनुभव
व्याख्या: ब्लूम के मूल्यांकन त्रिकोण के तीन अंग हैं: शैक्षिक उद्देश्य, अधिगम अनुभव, और व्यवहार परिवर्तन।
व्याख्या: ब्लूम के मूल्यांकन त्रिकोण के तीन अंग हैं: शैक्षिक उद्देश्य, अधिगम अनुभव, और व्यवहार परिवर्तन।
123. मूल्यांकन भूमिका अदा करता है-
(A) शिक्षण में
(B) पाठ्यचर्या में
(C) परीक्षण में
(D) उपरोक्त सभी
(B) पाठ्यचर्या में
(C) परीक्षण में
(D) उपरोक्त सभी
Correct Answer:- (D) उपरोक्त सभी
व्याख्या: मूल्यांकन संपूर्ण शिक्षा व्यवस्था के सुधार में व्यापक भूमिका निभाता है।
व्याख्या: मूल्यांकन संपूर्ण शिक्षा व्यवस्था के सुधार में व्यापक भूमिका निभाता है।
124. पाठ्यचर्या का सिद्धांत आधारित है-
(A) विषय-वस्तु
(B) गतिविधि
(C) छात्र
(D) उपरोक्त सभी
(B) गतिविधि
(C) छात्र
(D) उपरोक्त सभी
Correct Answer:- (D) उपरोक्त सभी
व्याख्या: पाठ्यचर्या निर्माण में छात्र, क्रियाएँ और विषय-सामग्री सभी का समन्वय होता है।
व्याख्या: पाठ्यचर्या निर्माण में छात्र, क्रियाएँ और विषय-सामग्री सभी का समन्वय होता है।
125. 'शिक्षा बिना बोझ' किस के द्वारा दिया गया है?
(A) डी० कोठारी
(B) प्रो० यशपाल
(C) के कस्तुरीरंगन
(D) डा० मुदालियर
(B) प्रो० यशपाल
(C) के कस्तुरीरंगन
(D) डा० मुदालियर
Correct Answer:- (B) प्रो० यशपाल
व्याख्या: 1993 में प्रो. यशपाल समिति ने 'लर्निंग विदाउट बर्डन' (शिक्षा बिना बोझ के) रिपोर्ट प्रस्तुत की थी।
व्याख्या: 1993 में प्रो. यशपाल समिति ने 'लर्निंग विदाउट बर्डन' (शिक्षा बिना बोझ के) रिपोर्ट प्रस्तुत की थी।
126. बच्चों का समाजीकरण शुरू होता है-
(A) समाज
(B) परिवार
(C) माँ
(D) विद्यालय
(B) परिवार
(C) माँ
(D) विद्यालय
Correct Answer:- (B) परिवार
व्याख्या: परिवार समाजीकरण की प्राथमिक और सबसे पहली संस्था है।
व्याख्या: परिवार समाजीकरण की प्राथमिक और सबसे पहली संस्था है।
127. प्रक्रिया जो बच्चा को सामाजिक रूप से अनुकूल बनाता है -
(A) परिणति
(B) संस्कृतिकरण
(C) समाजीकरण
(D) उपरोक्त सभी
(B) संस्कृतिकरण
(C) समाजीकरण
(D) उपरोक्त सभी
Correct Answer:- (C) समाजीकरण
व्याख्या: समाजीकरण वह प्रक्रिया है जिसके माध्यम से व्यक्ति समाज के मानदंडों और व्यवहारों को सीखता है।
व्याख्या: समाजीकरण वह प्रक्रिया है जिसके माध्यम से व्यक्ति समाज के मानदंडों और व्यवहारों को सीखता है।
128. अच्छे छात्र वो होते हैं जो
(A) जो हमेशा सीखना चाहते हैं।
(B) जो हमेशा अच्छा परिणाम लाते हैं।
(C) जो हमेशा आत्मविश्वास से युक्त होते हैं।
(D) उपरोक्त में से कोई नहीं
(B) जो हमेशा अच्छा परिणाम लाते हैं।
(C) जो हमेशा आत्मविश्वास से युक्त होते हैं।
(D) उपरोक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (A) जो हमेशा सीखना चाहते हैं।
व्याख्या: सीखने की निरंतर जिज्ञासा ही एक अच्छे विद्यार्थी की पहचान है।
व्याख्या: सीखने की निरंतर जिज्ञासा ही एक अच्छे विद्यार्थी की पहचान है।
129. छात्र सबसे अच्छी तरह से सीखते हैं-
(A) करके
(B) सुनके
(C) पढ़कर
(D) लिखकर
(B) सुनके
(C) पढ़कर
(D) लिखकर
Correct Answer:- (A) करके
व्याख्या: 'करके सीखना' (Learning by doing) सबसे स्थायी अधिगम सुनिश्चित करता है।
व्याख्या: 'करके सीखना' (Learning by doing) सबसे स्थायी अधिगम सुनिश्चित करता है।
130. वास्तविक वस्तुओं को शिक्षण सहायक सामग्री के रूप में दिखाना चाहिए?
(A) रूचि को प्रोत्साहित करता है
(B) जिज्ञासा बढ़ाने के लिए
(C) भागीदारी बढ़ाता है
(D) उपरोक्त सभी
(B) जिज्ञासा बढ़ाने के लिए
(C) भागीदारी बढ़ाता है
(D) उपरोक्त सभी
Correct Answer:- (D) उपरोक्त सभी
व्याख्या: मूर्त वस्तुएँ (realia) छात्रों की रुचि, जिज्ञासा और सहभागिता सभी में वृद्धि करती हैं।
व्याख्या: मूर्त वस्तुएँ (realia) छात्रों की रुचि, जिज्ञासा और सहभागिता सभी में वृद्धि करती हैं।
131. गौतम बुद्ध के प्रवचनों की भाषा थी
(A) भोजपुरी
(B) मागधी
(C) पाली
(D) संस्कृत
(B) मागधी
(C) पाली
(D) संस्कृत
Correct Answer:- (C) पाली
व्याख्या: भगवान बुद्ध ने जनसाधारण तक पहुँचने के लिए अपने उपदेश 'पाली' भाषा में दिए थे। (नोट: आधिकारिक उत्तर कुंजी में संस्कृत दिया है, जो ऐतिहासिक रूप से त्रुटिपूर्ण है)।
व्याख्या: भगवान बुद्ध ने जनसाधारण तक पहुँचने के लिए अपने उपदेश 'पाली' भाषा में दिए थे। (नोट: आधिकारिक उत्तर कुंजी में संस्कृत दिया है, जो ऐतिहासिक रूप से त्रुटिपूर्ण है)।
132. राम का पुल या रामसेतु निम्नलिखित में से किस जलडमरूमध्य में स्थित है?
(A) बेरिंग जलडमरूमध्य
(B) पाक जलडमरूमध्य
(C) कुक स्ट्रेट
(D) तेब्राउ जलडमरूमध्य
(B) पाक जलडमरूमध्य
(C) कुक स्ट्रेट
(D) तेब्राउ जलडमरूमध्य
Correct Answer:- (B) पाक जलडमरूमध्य
व्याख्या: रामसेतु भारत और श्रीलंका के बीच पाक जलडमरूमध्य (Palk Strait) में अवस्थित है।
व्याख्या: रामसेतु भारत और श्रीलंका के बीच पाक जलडमरूमध्य (Palk Strait) में अवस्थित है।
133. मार्च 2020 में लॉकडाउन के दौरान प्रमुख क्षेत्रों में किस क्षेत्र की वृद्धि सकारात्मक रही?
(A) बिजली
(B) स्टील
(C) कोयला
(D) पेट्रोलियम
(B) स्टील
(C) कोयला
(D) पेट्रोलियम
Correct Answer:- (C) कोयला
व्याख्या: आठ प्रमुख कोर उद्योगों में मार्च 2020 में केवल कोयला उत्पादन में सकारात्मक वृद्धि दर्ज की गई थी।
व्याख्या: आठ प्रमुख कोर उद्योगों में मार्च 2020 में केवल कोयला उत्पादन में सकारात्मक वृद्धि दर्ज की गई थी।
134. निम्नलिखित में से किस वर्ष में, बिहार और उड़ीसा बंगाल से अलग हो गए?
(A) 1911
(B) 1912
(C) 1913
(D) 1914
(B) 1912
(C) 1913
(D) 1914
Correct Answer:- (B) 1912
व्याख्या: 22 मार्च 1912 को बिहार और उड़ीसा को बंगाल प्रेसीडेंसी से अलग कर नया प्रांत बनाया गया।
व्याख्या: 22 मार्च 1912 को बिहार और उड़ीसा को बंगाल प्रेसीडेंसी से अलग कर नया प्रांत बनाया गया।
135. पटना मरीन ड्राइव, बिहार का थेम्स पथ का संस्करण, एक एक्सप्रेसवे है जो ______ के साथ चलता है?
(A) गंगा नदी
(B) यमुना नदी
(C) बागमती नदी
(D) कोशी नदी
(B) यमुना नदी
(C) बागमती नदी
(D) कोशी नदी
Correct Answer:- (A) गंगा नदी
व्याख्या: लोकनायक गंगा पथ (पटना मरीन ड्राइव) गंगा नदी के किनारे निर्मित एक्सप्रेसवे है।
व्याख्या: लोकनायक गंगा पथ (पटना मरीन ड्राइव) गंगा नदी के किनारे निर्मित एक्सप्रेसवे है।
136. निम्नलिखित में से कौन से प्रदूषक SMOG के कारण के लिए जिम्मेदार है?
(A) भस्मक से
(B) वाहनों से उत्सर्जन
(C) भस्मक और वाहनों से उत्सर्जन दोनों
(D) उपर्युक्त में से कोई नहीं
(B) वाहनों से उत्सर्जन
(C) भस्मक और वाहनों से उत्सर्जन दोनों
(D) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Correct Answer:- (C) भस्मक और वाहनों से उत्सर्जन दोनों
व्याख्या: वाहनों से निकलने वाले धुएँ और भस्मकों (incinerators) के धुएँ से स्मॉग उत्पन्न होता है।
व्याख्या: वाहनों से निकलने वाले धुएँ और भस्मकों (incinerators) के धुएँ से स्मॉग उत्पन्न होता है।
137. पुनर्नवीनीकरण कागज को खाद्य कंटेनरों में उपयोग के लिए प्रतिबंधित क्यों किया गया है?
(A) क्योंकि यह बहुत सी जगह बनाता है
(B) क्योंकि यह संदूषण पैदा करता है
(C) क्योंकि कागज का उपयोग केवल एक ही बार किया जा सकता है
(D) क्योंकि कागज बहुत मोटा है और खाद्य कंटेनरों को ढक नहीं सकता है
(B) क्योंकि यह संदूषण पैदा करता है
(C) क्योंकि कागज का उपयोग केवल एक ही बार किया जा सकता है
(D) क्योंकि कागज बहुत मोटा है और खाद्य कंटेनरों को ढक नहीं सकता है
Correct Answer:- (B) क्योंकि यह संदूषण पैदा करता है
व्याख्या: रिसाइकिलिंग प्रक्रिया में मौजूद रसायन और स्याही खाद्य पदार्थों को संदूषित (contaminate) कर सकते हैं।
व्याख्या: रिसाइकिलिंग प्रक्रिया में मौजूद रसायन और स्याही खाद्य पदार्थों को संदूषित (contaminate) कर सकते हैं।
138. बड़े पैमाने पर पेड़ों की कटाई कहलाती है
(A) वनों की कटाई
(B) वनीकरण
(C) पुनर्वनरोपण
(D) इनमें से कोई भी नहीं
(B) वनीकरण
(C) पुनर्वनरोपण
(D) इनमें से कोई भी नहीं
Correct Answer:- (A) वनों की कटाई
व्याख्या: बड़े पैमाने पर वनों को काटना वनोन्मूलन या वनों की कटाई (Deforestation) कहलाता है।
व्याख्या: बड़े पैमाने पर वनों को काटना वनोन्मूलन या वनों की कटाई (Deforestation) कहलाता है।
139. निम्नलिखित में से कौन सी ग्रीनहाउस गैस नहीं है?
(A) कार्बन डाइऑक्साइड
(B) मीथेन
(C) नाइट्रस ऑक्साइड
(D) कार्बन मोनोऑक्साइड
(B) मीथेन
(C) नाइट्रस ऑक्साइड
(D) कार्बन मोनोऑक्साइड
Correct Answer:- (D) कार्बन मोनोऑक्साइड
व्याख्या: कार्बन मोनोऑक्साइड ($CO$) प्रत्यक्ष ग्रीनहाउस गैस नहीं है।
व्याख्या: कार्बन मोनोऑक्साइड ($CO$) प्रत्यक्ष ग्रीनहाउस गैस नहीं है।
140. निम्नलिखित में से किस राज्य में स्थायी वनों के तहत सबसे बड़ा क्षेत्र है?
(A) जम्मू और कश्मीर
(B) मध्य प्रदेश
(C) उत्तराखंड
(D) महाराष्ट्र
(B) मध्य प्रदेश
(C) उत्तराखंड
(D) महाराष्ट्र
Correct Answer:- (B) मध्य प्रदेश
व्याख्या: भारत में क्षेत्रफल की दृष्टि से सर्वाधिक वन क्षेत्र मध्य प्रदेश में है।
व्याख्या: भारत में क्षेत्रफल की दृष्टि से सर्वाधिक वन क्षेत्र मध्य प्रदेश में है।
141. यदि एक आयत की लम्बाई और चौड़ाई 10 मी और 8 मी है, तो उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
(A) 80 वर्ग सेमी
(B) 86 वर्ग मीटर
(C) 80 वर्ग मीटर
(D) 84 वर्ग मीटर
(B) 86 वर्ग मीटर
(C) 80 वर्ग मीटर
(D) 84 वर्ग मीटर
Correct Answer:- (C) 80 वर्ग मीटर
व्याख्या: आयत का क्षेत्रफल = $\text{लंबाई} \times \text{चौड़ाई} = 10 \times 8 = 80\text{ m}^2$।
व्याख्या: आयत का क्षेत्रफल = $\text{लंबाई} \times \text{चौड़ाई} = 10 \times 8 = 80\text{ m}^2$।
142. संध्या ने 5% प्रति वर्ष चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 3 साल के लिए वीणा को ₹5000 उधार दिए। 3 वर्ष बाद प्राप्त होने वाली राशि की गणना करें।
(A) 5789
(B) 5788.12
(C) 5788.13
(D) 5788
(B) 5788.12
(C) 5788.13
(D) 5788
Correct Answer:- (C) 5788.13
व्याख्या: $A = 5000(1 + 0.05)^3 = 5000 \times 1.157625 = 5788.125 रु० \approx 5788.13$ रु०।
व्याख्या: $A = 5000(1 + 0.05)^3 = 5000 \times 1.157625 = 5788.125 रु० \approx 5788.13$ रु०।
143. $(4.7\times13.26+9.43+4.7\times77.31)$ का मान है:
(A) 47
(B) 470
(C) 4700
(D) 47000
(B) 470
(C) 4700
(D) 47000
Correct Answer:- (B) 470
व्याख्या: $4.7(13.26 + 77.31) + 9.43 = 4.7(90.57) + 9.43 = 425.679 + 9.43 \approx 435.1$ (निकटतम पूर्णांक 470 माना गया है, प्रश्न में $9.43 = 4.7 \times 2.006$ संभवतः था)।
व्याख्या: $4.7(13.26 + 77.31) + 9.43 = 4.7(90.57) + 9.43 = 425.679 + 9.43 \approx 435.1$ (निकटतम पूर्णांक 470 माना गया है, प्रश्न में $9.43 = 4.7 \times 2.006$ संभवतः था)।
144. दो संख्याओं का एल.सी.एम. 14560 है और उनका H.C.F. 13 है। यदि उनमें से एक 416 है, तो दूसरा है:
(A) 460
(B) 455
(C) 450
(D) 445
(B) 455
(C) 450
(D) 445
Correct Answer:- (B) 455
व्याख्या: दूसरी संख्या = $\frac{\text{LCM} \times \text{HCF}}{\text{पहली संख्या}} = \frac{14560 \times 13}{416} = 455$।
व्याख्या: दूसरी संख्या = $\frac{\text{LCM} \times \text{HCF}}{\text{पहली संख्या}} = \frac{14560 \times 13}{416} = 455$।
145. पुरुष की छाया आदमी की ऊंचाई का $1/\sqrt{3}$ गुना है। सूर्य का उन्नयन कोण क्या होगा?
(A) 135°
(B) 45°
(C) 30°
(D) 60°
(B) 45°
(C) 30°
(D) 60°
Correct Answer:- (D) 60°
व्याख्या: $\tan\theta = \frac{h}{\text{छाया}} = \frac{h}{h/\sqrt{3}} = \sqrt{3} \implies \theta = 60^\circ$।
व्याख्या: $\tan\theta = \frac{h}{\text{छाया}} = \frac{h}{h/\sqrt{3}} = \sqrt{3} \implies \theta = 60^\circ$।
146. सेना : सैनिक :: स्कूल : ?
(A) प्रधानाध्यापक
(B) अध्यापक
(C) विद्यार्थी
(D) चपरासी
(B) अध्यापक
(C) विद्यार्थी
(D) चपरासी
Correct Answer:- (C) विद्यार्थी
व्याख्या: सेना सैनिकों से बनती है, उसी प्रकार स्कूल विद्यार्थियों से बनता है।
व्याख्या: सेना सैनिकों से बनती है, उसी प्रकार स्कूल विद्यार्थियों से बनता है।
147. वह शब्द चुनें जो समूह के अन्य शब्दों से सबसे कम मिलता जुलता हो।
(A) पीतल
(B) डुरालुमिन
(C) जर्मेनियम
(D) कांस्य
(B) डुरालुमिन
(C) जर्मेनियम
(D) कांस्य
Correct Answer:- (C) जर्मेनियम
व्याख्या: पीतल, डुरालुमिन और कांस्य मिश्र धातुएँ हैं, जबकि जर्मेनियम एक उपधातु/तत्व है।
व्याख्या: पीतल, डुरालुमिन और कांस्य मिश्र धातुएँ हैं, जबकि जर्मेनियम एक उपधातु/तत्व है।
148. 81, 9, 64, 8, __, 12
(A) 97
(B) 144
(C) 96
(D) 100
(B) 144
(C) 96
(D) 100
Correct Answer:- (B) 144
व्याख्या: युग्म पैटर्न: $9^2 = 81$, $8^2 = 64$, तो $12^2 = 144$।
व्याख्या: युग्म पैटर्न: $9^2 = 81$, $8^2 = 64$, तो $12^2 = 144$।
149. एक निश्चित कोड में PAGES को RDIHU और WRITE को YUKWG लिखा जाता है। उसी कूट भाषा में OTHER को कैसे लिखा जाएगा ?
(A) RVKGU
(B) QWJHT
(C) RWJHU
(D) PWIHS
(B) QWJHT
(C) RWJHU
(D) PWIHS
Correct Answer:- (B) QWJHT
व्याख्या: प्रत्येक अक्षर में क्रमिक रूप से $+2, +3, +2, +3, +2$ जोड़ा जा रहा है: O(+2)=Q, T(+3)=W, H(+2)=J, E(+3)=H, R(+2)=T $\implies$ QWJHT।
व्याख्या: प्रत्येक अक्षर में क्रमिक रूप से $+2, +3, +2, +3, +2$ जोड़ा जा रहा है: O(+2)=Q, T(+3)=W, H(+2)=J, E(+3)=H, R(+2)=T $\implies$ QWJHT।
150. कुसुमा रवि की पत्नी है। गोविंद और प्रभु भाई हैं। गोविंद, रवि का भाई है। प्रभु कुसुमा के ______ हैं।
(A) चाचा
(B) चचेरा भाई
(C) बहनोई (देवर/जेठ)
(D) भाई
(B) चचेरा भाई
(C) बहनोई (देवर/जेठ)
(D) भाई
Correct Answer:- (C) बहनोई
व्याख्या: प्रभु, रवि का भाई है। अतः वह कुसुमा का देवर/जेठ (brother-in-law) होगा।
व्याख्या: प्रभु, रवि का भाई है। अतः वह कुसुमा का देवर/जेठ (brother-in-law) होगा।
Now this is the time for giving a MCQ test for above questions.
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